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Niveau seconde
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Problème de maths 2nd

Posté par
Bobinette2203
16-05-16 à 11:17

Bonjour,

Je dois faire un exercice de maths mais j'ai un problème je penses avoir trouver quelque chose mais je penses que c'est trop simple pour un exercice de seconde.

Un train effectue un trajet aller-retour entre deux villes. A l'aller, il roule à la vitesse moyenne de V1 km/h et au retour à la vitesse moyenne V2 km/h.
Exprimer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours en fonction de V1 et V2.

Donc moi j'avais penser faire faire (V1+V2)/2 ?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 11:25

Bonjour,
en effet, ça aurait été trop simple.
Prend le cas où V2=0 par exemple. Comme tu n'arrive jamais, la vitesse moyenne est nulle.
Donne un nom à la distance: d par exemple.
Quel temps faut il a l'aller? Au retour? En tout pour parcourir 2d? Conclusion...

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 11:31

A l'allé il faudra V1h, au retour on n'arrivera jamais si la vitesse est nul ?

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 11:43

Non je penses m'être trompé,

A l'allé il faudra d*V1
Au retour il faudra d*V2
Pour parcourir 2d il faudra d*V1+d*V2

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:08

d est en m. V en m/s. dV est donc en m2/s.
Ce qui n'est pas terrible pour un temps.
Quelle équation juste connais tu entre la vitesse, la distance et le temps?

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:10

v=d/t non ?

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:16

Oui. Et donc t=???

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:23

t=d/v

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:27

Oui.
Tu peux donc calculer T1 et T2 en foction de V1 etV2.
En déduire le temps total puis la vitesse moyenne sur une distance de 2d.

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:40

T1=d/V1
T2=d/V2

Le temps total est donc T2+T1 ?
Mais pour la vitesse moyenne je ne vois pas

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:44

T1+T2=d/V1+d/V2=d (1/V1+1/V2) est le temps nécessaire à parcourir 2d.

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:48

Donc la vitesse moyenne est

2d/(d(1/V1+1/V2))

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:52

Oui.
Mais ça se simplifie. En pafticulier, tu dois pouvoir faire disparaître d.
En obtenir une plus "jolie" fraction.

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 12:53

Donc cela donne,

d/(1/V1+1/V2)

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 13:30

Non

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 13:35

Ah oui cela donne

2/(1/V1+1/V2)

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 13:40

Oui.
Et ça peut se simplifier encore car là, tu as 2 étages de fractions.
Regarde le denominateur: de la forme 1/a+1/b=b/ab+a/ab=(a+b)/ab...

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 13:58

2/(1/V1+1/V2)
2/(V2/(V2V1)+V1/(V2V1))
2/((V2+V1)/(V2V1))
2*(V2V1)/(V2+V1)
(2(V2V1))/(V2+V1))

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 14:01

Oui.
Qui peut s'écrire avec moins de parentheses: 2V1V2/(V1+V2)

Posté par
Bobinette2203
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 14:02

D'acord merci de votre aide

Posté par
sanantonio312
re : Problème de maths 2nd 16-05-16 à 14:03

De rien. A la prochaine.



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