Bonsoir,
pas de scan de documents sur l'

Citation :
Un rappel des règles du forum que tu aurais dû lire...

> Ne PAS ECRIRE EN SMS sur le forum, tenir un langage correct,

> Ne PAS FAIRE DE MULTI-POST, c'est-à-dire qu'une même personne ne doit pas poser le même exercice dans plusieurs topics,

> RECOPIER SON ÉNONCÉ sur le forum, pas de scan de sujet dans les messages,

> Ne PAS DONNER SON ENONCE BRUT, écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés,

> Donner un TITRE EXPLICITE à votre question,

> Poser UN EXERCICE PAR TOPIC.





Pour toutes les questions concernant les règles des forums, n'hésitez pas à consulter la F.A.Q. des forums. [lien]

Alors comment voulez-vous que je vous explique ce problème sans photo ?

Bon, sinon j'ai fais l'erreur, je saurais pour la prochaine fois, on peut m'excuser, je suis nouveau, donc je connais que trop peu le forum.

Sinon malgré ceci, j'aimerais si possible des réponses à mon problème. Merci d'avance

commence par recopier ton énoncé, c'est pas compliqué...
par contre tu peux joindre le dessin et le schéma

je te joins déjà les schémas...à toi de recopier l'énoncé

Désolé mais je ne sais pas comment modifier mon post.......

tu ne peux pas modifier ton messge
contente toi de recopier l'énoncé tout en restant dans le même topic, un modérateur se chargera de supprimer ton scan

Ok alors :

Bonjour

On considère la figure ci-dessous constituée d'un trapèze ABCD  rectangle en A et en D et d'un triangle BMC ou M est un point mobile sur le segment [AB].

On pose x=MB
On ne connaît pas les mesures de la figure. Mais on sait que les aires du trapèze AMCD et du triangle BMC sont deux fonctions de variable x dont les courbes représentatives sont données ci-dessous.
Retrouvez les mesures des segments [AB], [AD], [DC], et [BC]


Voilà ce problème, je n'y arrive pas. Je sais seulement que AB = 5, l'aire du trapèze est égal à 16. Mais maintenant je veux trouver une autre mesure, si cette autre mesure est trouvé, le reste est assez facile....

Merci d'avance à vous tous.

bonsoir

Assez simple comment je l'ai trouvé : On voit sur le tableau que le maximum de x est 5 donc x se promène sur le segment AB, si x est sur B il est égal à 0, si il est sur A, il est égal à 5.

Effectivement, ça dépend de la valeur de x, mais je voulais dire que le maximum de l'aire du trapèze est 16.

La formule de calcule de l'air d'un triangle c'est : (bh)/2 Et celle d'un trapèze : ((B+b)h)/2

Et sinon, c'est ça que j'ai un peu de mal, car oui j'ai divisé les aires par les supposées longueurs de x mais quand peut on savoir que CM est perpendiculaire à AD ?

ok pour la justification de AB=5

"quand peut on savoir que CM est perpendiculaire à AD ? " ? je suppose que tu veux dire AB ?
mais peu importe la position la position de x, il n'est pas nécessaire que [CM] soit perpendiculaire à [AB],
la formule de l'aire "marche" pour tout triangle, pas seulement pour un triangle rectangle.

==> si on prend [MB] comme base du triangle, sa hauteur sera toujours AD
donc aire(BMC) = AD * x /2

tu peux continuer ?

Hummm.

D'accord pour que ce ne soit pas nécessaire que ce soit perpendiculaire.

AD*x/2 donc par exemple : AD*2/2 ? Et ceci nous amène a quoi ?

tu dois garder x dans ton raisonnement.
en revanche, tu vas te servir des courbes.

quelle est la courbe de l'aire du triangle? (=sa couleur ?)
des pointillés attirent ton attention pour une valeur particulière de x, et une valeur particulière de l'aire...

Oui, mais après faut faire les calcules^^ Mais, le "divisé par 2" dans le calcul, c'est le tout ou seulement x qui est divisé par 2 ?

La courbe du triangle c'est la courbe bleu car si x augmente dans les valeurs, l'aire du triangle augmente. Oui c'est x son maximum et l'air maximum du triangle

Aire(BMC) = AD*x/2

Donc l'équation ce sera :

5 = 10
x = 10/5 = 2

Donc 2 = AD..

Si c'est ceci, c'est assez bizarre car c'est ce que j'avais trouvé pour AD, donc j'avais continué, puis j'ai vérifié si j'avais juste : J'ai vérifié si l'aire faisait bien 16, au final elle en faisait 8 en utilisant la formule de calcul du trapèze....

Aire(BMC) = AD*x/2
si x = 5, Aire(BMC) = AD*5/2


Aire(BMC) = 10  
AD*5/2  = 10  
AD * 5 = 20
AD = 20/5
AD = 4

je pense que tu sauras finir.

au passage... c'est assez gonflé d'écrire "5 = 10" en classe de seconde ^^

Holà, donc x = 4 ?

Si ce résultat est vrai alors :

Pour calculer DC il faut : Soustraire l'air du triangle BMC à 16, ce qui fait que DAC = 6.
Puisqu'on connaît la longueur AD, on fait : 6/4 =1,5 = DC
Et pour calculer CB :

5-1,5 = 3,5
Et Pythagore :

12,25 + 16 = 28,25, racine carré de 28,25 = (environ) 5,3 cm

Donc CB = 5,3 ?

Ma vérification m'indique 13... J'ai fais une erreur de calcul ?

oulala    fais simple !

écris-moi la formule de calcul du trapèze (en utilisant les noms de variables de ton exo)
aire(AMCD) = ...?
puis remplace ce que tu connais
et utilise la courbe (rouge) comme on a fait pour le triangle
quelle équation tu vas résoudre ?

n'oublie pas que AM = AB - x

Formule de calcule du trapèze :
((AB+DC)AD)/2

Aire(AMCD) =6 ?

L'équation ??

Désolé je n'ai pas tellement compris ceci ^^

oui évidemment, mais...

aire trapèze  
= ((AM+DC)*AD)/2
= [(AB-x) + DC] * AD /2

simplifie avec les valeurs connues
à l'aide la courbe, pose une équation et résous-la.
tu dois trouver DC = 3

je te laisse continuer, je dois couper.

J'ai essayé avec deux aires et deux valeurs de x mais ça me donne 2 au final :

Aire(AMCD) = 6
((2+DC)*4)/2 = 6
((2+DC)*4) = 12
(2+DC) = 4
DC = 4 -2 = 2....

Quel est donc mon erreur ?

Et merci pour tout Carita. Bonne soirée.

Quelqu'un d'autre pour m'aider à mon problème ? ^^

Aire(AMCD) = 6 --- pourquoi 6? explique
((2+DC)*4)/2 = 6  --- pourquoi 2? explique

tu trouves faux à cause d'un erreur de calcul
((2+DC)*4) = 12
(2+DC) = 4 ---> 12:4, ça n'a jamais fait 4 ^^

aire trapèze  ===> on doit chercher DC

= ((AM+DC)*AD)/2
= [(AB-x) + DC] * AD /2   --- or on sait déjà que AB=5 et AD=4
= [(5-x) + DC] * 4 /2
= 2[(5-x) + DC]

d'après le graphique des courbes, on voit que pour x = 3,
l'aire du trapèze  = ..?

ps : tu as apparemment choisi de prendre x=3, j'ai conservé ce choix,
mais tu peux bien sûr choisir la valeur de x que tu veux entre 0 et 5

Si je prends x = 3
Aire du trapèze = 10

Donc ((2+DC)*4/2 = 10
((2+DC)*4) = 20
(2+DC) = 5
DC = 5-2 = 3

Donc au final je me retrouve bien avec 3 ...Mon erreur a été de prendre 6 comme aire alors que 6 pour x = 3 c'est l'aire du triangle, il aurait fallu que je fasse pareil que la longueur AM ( 5 - x = 3 donc AM = 2 ) et pour les aires faire : pour x = 3, l'aire du triangle = 6 donc faire 16 ( aire du trapèze pour x = 0 ) - 6 = 10 ou alors chercher ceci sur la courbe. Ce qui me donne au final bien DC = 3, c'est juste ?

Et la longueur CB faut faire pythagore ou bien une nouvelle fonction ?

tu es du genre têtu, non ?  

pourquoi zappes-tu une étape importante (2 fois, que je l'ai écrite, et 2 fois tu l'as ignorée )

= [(AB-x) + DC] * AD /2
...  
= [(5-3) + DC] * 4 /2  --- étape manquante
= [ 2 + DC] * 4 /2 ===> tu justifies ainsi pourquoi tu te retrouves avec "2 + DC"

pour CB
réponds d'abord à la question, dessin et résultats trouvés à l'appui :
pour quelle valeur de x le triangle  CMB sera-t-il rectangle en M ?

donc, tu connais MB et CM ==> Pythagore, oui.

Ah oui effectivement, je l'ai bien zappé celle-là ^^

Et bien puisqu'on connaît la longueur DC = 3, il faut faire B-b=5-3 = 2 donc MB  = 2

Donc le triangle CMB est rectangle quand x=2

oui, continue

Ok et bien ensuite on fait donc Pythagore :

CM²+MB²=CB²
4²+2²=CB²
20=CB²
CB²= (racine de)20 (au carré)
CB = 2 (racine de) 5

Ce qui fait que :
AB = 5
DC = 3
AD = 4
CB = 2(racine de)5

super !

Merci beaucoup ! J'ai enfin compris mes erreurs et ce que j'aurais dû faire...Merci encore !!

de rien
bonne continuation

Bonsoir,
j'ai exactement le même exercice que vous mais je ne comprends pas comment vous avez fait pour trouver [MC].
Et je d'après vos résultats [AM] et [MB] ont la même mesures, c'est correct ?
Bonne soirée.

Bonjour,

M étant essentiellement variable sur [AB] prétendre que AM = MB est absurde
oui, ça peut arriver, pour une certaine position bien précise de M : quand par hasard il est au milieu de [AB] !!

et MC ne sert jamais à rien du tout
tu dois confondre les bases des triangles qui sont utilisées avec celles que tu crois à tort utiles à quoi que ce soit.
tout triangle a trois bases et trois hauteurs, l'astuce est de choisir la bonne base et la hauteur associée à cette base
parler de MC voudrait dire qu'on va utiliser la base MC et la hauteur issue de B dans le triangle MBC ???
c'est idiot alors que la base MB tombe directement sous le sens.

mais en fait tous les calculs faits ici sont inutilement compliqués : on n'a à prendre en compte que deux positions particulières de M et deux seulement

quand M est en A
et quand M est en B
et c'est tout

on déduit tout le reste progressivement de ça et de rien d'autre

M en A, x = BM = 5 = AB (bornes du graphique)
M en B (x = 0) aire du triangle évidemment nulle : ça dit immédiatement laquelle des deux courbes représente l'aire du triangle

M en A encore permet de déterminer la hauteur du triangle, c'est à dire AD (vu que MBC est ABC et que AB on connait, son aire on la lit sur le graphique, et donc sa hauteur AD)

M en A toujours, le trapèze est réduit au triangle A(=M)CD, permet de calculer CD (même méthode, base = CD et hauteur = AD et aire lue)
et c'est fini.
BC s'obtient ensuite par Pythagore. (M n'a plus son mot à dire là dedans)

merci de votre réponse.
Je comprends votre raisonnement mais si nous suivons le résultat de carita elle aurait trouvé [MC] selon quoi? Car après quand ils utilisent Pythagore ont voit que [MC] = 4 et moi je ne vois pas comment ils ont trouvé 4.

le CM "calculé" ainsi est dans le cas particulier où le triangle CMB est rectangle en M

alors AMCD est un rectangle (angles droits) et CM = AD = déja connu

D'accord j'ai compris, merci beaucoup

Bonjour, j'ai le même exercice mais je ne comprends aucun des raisonnements proposés ici.
Avec l'énoncé, il ne vaudrait mieux pas exprimer les mesures des segments en fonction de x ? Pour que ce soit toujours valable ?
Je suis complètement perdue donc si quelqu'un aurait la gentillesse de m'éclairer sur le sujet  ce serait volontiers...

c'est ce qui a été fait.

sauf que très vite on choisit des points particulièrement remarquables sur le graphique fourni, donc des valeurs de x particulières, pour obtenir rapidement les dimensions du trapèze.
vu qu'il n'y a que ça qu'on demande.

M est un point variable, on peut le mettre n'importe où sur le segment [AB]

en A
en B
en plein n'importe où

le mettre vraiment n'importe où ne va pas tellement faire avancer le Schmilblick

il est plus intéressant de choisir de le mettre en A (donc AM = x = 0)
ou de le mettre en B (donc AM = x = AB que l'on cherche)
pour comparer ce qu'on obtient dans ces cas là avec ce qu'il y a aux "extrémités" (x = 0 et x = AB) du graphique

on obtient ainsi instantanément la mesure de AB en lisant la valeur de x de l'extrémité droite du graphique !!
la plus grande valeur de x sur ce graphique.
etc

Si on met M en A, x serait donc égal à 5 ? Donc AB aussi ?
(A moins que je sois complètement à côté de la plaque)

Ensuite, j'ai compris le raisonnement à avoir pour trouver le reste des mesures !
Mais sachant qu'ils demandent les mesures des côtés du trapèze, est-ce que ces dernières ne vont pas varier si on met M en A ou M en B ?
(Je ne sais même pas si ce que je dis est logique )

Merci de m'aider !

désolé, il faut remonter tellement loin sur cette discussion pour relire l'énoncé ...
x = BM, pas AM

donc je reprends
M en B c'est x = 0 (extrémité gauche du graphique)

M en A c'est x = MB = AB (extrémité droite du graphique pour laquelle on lit x = 5

donc AB = 5, parfaitement.

les côtés du trapèze ne varient pas
ils sont justes inconnus (au départ)
une fois qu'on les a déterminés ainsi on peut libérer M et vérifier que les aires correspondent bien aux courbes rouge et bleues en fonction de la valeur quelconque de x.
c'est à dire que ça varie selon des fonctions affine
l'exo ne demande pas de le prouver, il demande juste les valeurs des dimensions.

mais une fois qu'on a les dimensions, il n'est pas compliqué d'exprimer explicitement chacune des fonctions de x
et de vérifier si ça te chante que c'est bien les courbes fournies.

la seule chose que l'on a faite c'est de déterminer ces courbes là par deux de leurs points : les points avec x = 0 et les points avec x = 5 (les = un sur chaque courbe)

en raisonnant "à l'envers" c'est à dire de retrouver les valeurs de ces points à partir des courbes déja tracées, au lieu de déterminer les courbes à partir de ces points en traçant des lignes droites par ces points là, comme on fait d'habitude pour tracer des fonctions affines : on choisit deux de leur points et on trace une droite.