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Niveau première
Problème de placement et de calcul de taux avec système
Posté par wihelp
Bonjour,
J'ai quelques difficultés à résoudre l'exercice suivant:
"Une personne place 80 000€ en deux parties, à deux taux différents. La première somme, placée au taux le moins élevé, produit un intérêt annuel de 1 050€, la seconde partie produit un intérêt annuel de 2 250€. La différence des deux taux est 1%.
Calculer les deux sommes et les deux taux."
Je pense qu'il faut résoudre ce problème avec un système à deux inconnues mais je ne parviens pas à trouver les équations adéquates, pourriez-vous m'aider?
Merci 
bonjour,
appelons a et b les sommes placées ==> a+b = 80000
soit t1 et t2 les 2 taux
alors a * t1 = 1050 ==> t1 = 1050/a
et b * t2 = 2250 ==> t2 = 2250/b
tu sais aussi que t2 = t1+1
dans t2 = t1 + 1 remplace t1 et t2 par leurs valeurs ==> ca te donne une premiere equation avec a et b en inconnues
la deuxième : a+b= 80000
OK ?
et je pense que k1 + k2 = 80000.....
de mon côté, j'aurais dû écrire t2 = t1 + 0.01
qu'en dis tu wihelp ?
Bonjour
RESOLUTION D'UN PROBLEME PAR ALGEBRE
On a les étapes suivantes :
I - CHOIX DE L'INCONNUE
Soit "x" la première somme
Soit "t/100" le taux le moins élevé
II - MISE EN EQUATION DU PROBLEME
D'après l'énoncé on a :
a) la deuxième somme égale à 80 000 - x
b) le taux le plus élevé = (t+1)/100
c) l'intérêt sur la première somme : x * (t/100) = 1 050
d) l'intérêt sur la deuxième somme : (80 000 - x)* [(t+1)/100]= 2 250
III - RESOLUTION DE L'EQUATION
x * (t/100) = 1 050
(80 000 - x) * [(t+1)/100 ] = 2 250
à continuer
IV - RESOLUTION DU PROBLEME
à faire
V - VERIFICATION DU PROBLEME
à faire
Whao! Merci beaucoup pour toutes vos réponses 
Par contre, pour résoudre le système, il faut soustraire la ligne 2 à la ligne 1? Mais du coup il faut développer la ligne 2 avant non?
Marche à suivre
a) supprimer le "100" dans chaque équation
b) développer la ligne 2
c) voir et réfléchir ensuite
Oui c'est ce que je voulais dire, désolé...
Donc en multipliant le membre de droite par 100, le 100 a été supprimé du membre de gauche, et on peut donc développer la ligne 2!?
Où sont passés les "100" du coté droit de l'équation : DISPARUS ? ENVOLES :
on a ;
xt = 1 500 * 100 = 105 000
(80 000 - x) (t+1) = 225 000
Développer la seconde et simplifier la seconde en fonction de la première
Argh j'ai divisé par 100, je suis vraiment tête en l'air =O
Donc: on a xt=105000
et 80000t+80000-xt+x=225000
Et j'arrive à
xt=105000
80000t-250000-x=0
Comment puis-je résoudre cela?
première équation : exacte
xt = 105 000
x = ? (à calculer)
Deuxième équation : exacte
remplacer x par la valeur trouvée ci-dessus
On arrive ensuite à une équation du second degré à résoudre
J'arrive à x=105000t et je remplace x par cette valeur,
ce qui me donne
t=10,
donc x=105000*10 = 1050000?
Bonjour
Curieuse méthode mathématique ????????????
si xt = 105 000
si, si, si....... t=10 on a :
x10 = 105 000 d'où
x = 105 000 / 10
x = 10 500
faire attention ....DIVISION... MULTIPLICATION.....CELA n'est pas la même chose
Comment avez vous trouvé t=10 est faux.
Ah oui, j'ai fait n'importe quoi avec xt=105000,
x=105000/t!
Donc, on a 80000t-250000-x=0
80000t-250000-105000/t=0
-250000+(80000t²)/t-105000/t=0 ?
ERREUR
80 000 t - 250 000 - x = 0
80 000 t - 250 000 - (105 000/t) = 0
t étant différend de 0 on multiplie par t
80 000t² - 250 000t - (105000t/t) = 0
on supprime les t au numérateur et au dénominateur
80 000t² - 250 000t - 105 000 = 0
RESTE à résoudre et calculer t (si possible sans erreur)
Je calcule le discriminant de ce polynôme, qui vaut 310000²
On a donc: (-250000-310000)/160000 = -7/2
et (-250000+310000)/160000 = 3/8
t=-7/2 ou 3/8.
donc t=3/8 car un taux ne peut pas être négatif
RESULTAT FAUX
FORMULE
- b ± racine carrée b² -4ac divisé par 2 a
avec
a 80000
b -250000
c -105000
faire attention ici c'est (-b)
Cela signifie que le taux le moins élevé vaut 3.5% et que le second taux, étant 1% plus élevé vaut 4,5%
De plus, la première somme, correspondant au taux de 3,5% vaut 105000/t, soit 30000€. Et que la somme des deux parties étant de 80000€, la seconde somme est de 80000-30000=50000€
EXCELLENT
mais faite la vérification.......le jour d'un examen vous aurez pas internet pour vous aider