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problème de proportionnalité vitesse et durée pour le CRPE
Bonsoir, je suis nouvelle et je prépare par correspondance le CRPE. Je suis dans le devoir de maths et là, c'est la panique, je ne me rappelle plus comment on résoud ce problème : Si je roule à 80 km/h, j'arrive à 12 h 30. Si je roule à 120 km/h, j'arrive à 11 h 40. A quelle doit-il partir pour arriver aux heures indiquées en roulant aux vitesses données ? Produire un raisonnement utilisant l'algèbre. Merci de m'aider car je n'y arrive vraiment pas et déjà à l'école j'avais du mal mais maintenant c'est encore pire. Merci
Bonsoir, appelons a l'heure à laquelle il faut partir, et d la distance (en km) à parcourir.
Il faut se rappeler de la formule v=d/t, valable si l'on suppose la vitesse constantesur tout le trajet.
Dan le premier cas de figure, je mets (12,5-a) heures pour parcourir d kilomètres.
(Si cela te semble incompréhensible, imagine que je parte à a=11h15 soit a=11,25 h puisque 15 minutes = un quart d'heure = 0,25 h.
Alors mon trajet dure 1 h 15 min soit 1,25 heures, ona bien fait l'opération 12,5-a=12,5-11,25 pour l'obtenir).
Ma vitesse moyenne durant ce trajet est donc
v=d/t = km/h.
Par ailleurs on me dit que j'ai roulé dans ce cas à 80 km/h, d'où :
, ce qui équivaut à :
De même la deuxième hypothèse me fait parcourir d km(la même distance) en le laps de temps séparant
l'heure de
,
soit leur différence .
Ma vitesse moyenne est donc dans ce cas de
v=d/t = .
Par ailleurs on me dit qu'elle est de 120 km/h d'où :
,
ce qui équivaut à :
.
Les deux encadrés bleus donnent donc deux expressions de la distance d à parcourir, elles sont donc égales d'où l'on tire l'équation en a suivante: .
On développe : d'où
Ainsi et
.
Je dois donc partir à 10h du matin pourq ue tout coïncide.
De plus la distance à parcourir est d=(12,5-a).80=(12,5-10).80=2,5 x 80 = 200 km.
Tigweg 
Salut fusionfroide! 
Oui, je reconnais que c'est autrement plus lisible! 
MAis ça me prend vraiment un temps fou! 
Je prends exemple sur toi!!
bonjour tigweg je te remercie de m'avoir aidée maintenant j'ai enfin compris merci encore de ton aide:)
Ah, super!!
Heureux que tu aies compris, valtac21, j'avais peur d'avoir été trop abstrait, c'est vrai que le "langage des signes " peut paraître impénétrable si on n'en est pas (ou plus) familier!
Bonne journée à toi et bon courage!
Tigweg
Merci encore tigweg j'ai compris le problème mais juste un petit souci au niveau du 11h+2/3h=33/3+2/3=35/3h (je n'arrive pas à écrire les fractions avec mon ordi), je n'arrive pas à le refaire à partir donc, de 11h40,j'ai refait l'exercice avec tes explications mais là je recoince, je suppose que tu calcules en centième d'heure.
C'est vraiment sympa de m'aider merci
Je t'en prie valtac21 !
Dans une heure il y a 60 minutes, donc 1/3 d'heure correspond à 3 fois moins, soit 20 minutes.
Et 2/3 d'heures correspondent à deux fois plus, soit à 40 minutes.
C'est pour cela que 11 h 40min = 11 heures +(2/3)d'heure, puis on réduit au même dénominateur.
Je ne calcule pas en centième d'heures, mais en fractions d'heures.
Plus généalement, on a 1 minute = (1/60) heure donc 7 minutes = (7/60) heure, et x minutes = (x/60) heure.
J'espère que tu as mieux compris à présent!
Tigweg
ok j'ai bien compris merci encore et bonne soirée. A bientôt
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