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Niveau Maths sup
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Problème de raccordements dans mon équation différentielle.

Posté par Lord (invité) 23-04-02 à 16:54

Mes hommages.
J'aurais besoin de votre précieuse aide pour rédiger correctement le raccordement
correspondant à mon équation différentielle qui est la suivante :


(1+x) y " - 2y ' + (1-x) y = x Exp( x )

Donc après avoir trouvé une solution évidente x -> Exp(x) , j'ai
résolu cette équation pour trouver les solutions "pré- maximales
" suivantes :

y = Exp(x) * [ -1/3 ( 1+x ) ^(3) * ( ln |1+x| - 1/2 + K1) - 1/2 (1+x)^(2)
* (3x+1) + K2 ]
Où K1 et K2 sont des réels .

Le problème réside ds l'étude des raccordements en ( - 1)

Je pense qu'il faudrait chercher une fonction solution Phi telle
que Phi: x -> 1) Exp(x) [ - 1/3 (1+x)^(3) ( ln(1+x) - 1/2 + K1 -1/2
(1+x)^(2) (3x+1) + K'1] si x< -1
2) K3 si x = -1
3) Exp(x) [ - 1/3 (1+x)^(3) ( ln(1+x) - 1/2 + K2 -1/2
(1+x)^(2) (3x+1) + K'2] si x > -1

Telle que Phi soit 2 fois dérivable bien sûr .

A partir de là, je ne sais pas comment m'y prendre pour respecter
la rigueur mathématique , Pourriez vous m'aider s'il vous
plait ?

Merci beaucoup par avance .

Posté par Vlamos (invité)re : Problème de raccordements dans mon équation différentielle. 23-04-02 à 17:29

e<sup>x</sup> est la solution de l'equation homogene.

je pense qu'il y a une erreur de signe dans l'expression de
phi(x) pour x<-1. dans ce cas il faut ecrire ln(1-x)

soit phi l'expression de la solution
pour trouver les constantes K1 et K2, il faut ecrire l'egalite des
limites de phi en -1 a gauche et a droite.
comme il y a 2 inconnues, i faut ecrire une deuxieme equation : egalite
des derivees de phi avec les 2 expressions



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