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Problème de régularité d une fonction

Posté par moumni (invité) 27-10-05 à 10:04

Bonjour tout le monde du Forum:

Quelqu'un peut-il me donner même une indication sur un petit problème que j'ai rencontré et merci bien d'avantage pour votre aide:
Je sais bien que pour montrer qu'une fonction f est de classe C^{\infty} il suffit de montrer que pour tout entier naturel k la dérivée k^{ieme} de f
qu'on note f^{(k)} est continue et je sais aussi qu'une fonction g best analytique si elle est développable en série entière.
je sais bien aussi que si f est analytique alors f est de classe C^{\infty}. Mais la réciproque est fausse, il suffit de considérer comme contre exemple la
fonction h définie par h(x)=0\;\;si\;\;x\leq 0\;\;et\;\;h(x)=e^{\frac{1}{x}}\;\;si\;\;x>0.
avec toute ces renseignement j'ai pas pu montrer  que la solution \psi de l'equation differentielle suivante est analytique:
(1-t^2)\psi^{''}-2x\psi^{'}-(\chi+c^{2}x^{2})\psi=0
ou \chi est un parametre réel.
Merci encore une autre fois pour l'aide

Posté par moumni (invité)Rectification du message posté 27-10-05 à 10:42

Veuillez m'excuser je me suis tromper au lieu de taper t j'ai taper x. l'equation correcte est
(1-t^2)\psi^{''}-2t\psi^{'}-(\chi+c^{2}t^{2})\psi=0
Veuillez m'excuser encore une autre fois.

Posté par
stokastikre : Problème de régularité d une fonction 27-10-05 à 10:54

Tu parles de "la" solution de cette équation différentielle, tu sais donc a priori qu'il y a une solution unique ?

Dans ce cas tu écris \Psi(t) = \Sigma a_n t^n, tu remplaces dans l'équa diff et cela te permettra peut-être de déterminer les a_n.

Puis tu prends soin de vérifier que la série entière  \Sigma a_n t^n est bien solution de l'équa diff.

Je ne sais pas si je suis clair...

Posté par moumni (invité)re : Problème de régularité d une fonction 27-10-05 à 11:19

Mais qui m'affirme que les $a_n$ ne sont pas tous nuls.
Et j'ai parlé de "la " solution parce que opn connait qu'une telle équation admet deux solutions linéairements indépendantes puisqu'elle est d'ordre deux

Posté par
stokastikre : Problème de régularité d une fonction 27-10-05 à 16:28


Euh oui, la fonction nulle est solution de l'équation... désolé je ne sais pas répondre à ta question...


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