Bonjour à tous,
je me permets de poster un petit message car je bloque sur 2 questions :

1.

a_n désigne une suite bornée de réels.
On note
A_n = a_k   pour k de 0 à n

On considère les séries entières :
a_n * xⁿ pour n supérieur ou égal a 0
et
A_n * xⁿ  pour n supérieur ou égal a 0.
de rayons respectifs R1 et R2.

=> Que peut-on dire si la suite (a_n) ne converge pas ?
=> Il me faudrait un exemple de suite (a_n)) tel que
R1 = R2 = +


2. On considère la série de fonction :

U_n avec
u_n : x-> (a_n/n!)*xⁿ*e^-x

J'ai détermine le sup de x^n*exp(-x) sur [0,+ infini[
Mais je n'arrive pas à trouver une CNS sur la suite ( a_n) pour que la série U_n soit normalement convergente. ( je pense à la condition (a_n) positive mais sans grande conviction.

Merci d'avance pour votre aide