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Problème de somme

Posté par snoopyparis (invité) 14-04-07 à 16:21

Voilà le problème:
\sum_{n=0}^{+\infty} (q^2)^n = \frac{1}{1-q^2}
Je ne comprends pas comment on trouve ce résultat.
Merci d'avance !

Posté par
Fractalre : Problème de somme 14-04-07 à 16:23

Bonjour, cette égalité n'est valable que si |q|<1.
Il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique.

Fractal

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de somme 14-04-07 à 16:24

Bonjour
tu as sans doute appris à calculer la somme de N termes consécutifs d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison q² ? il n'y a alors plus qu'à faire tendre N vers +oo ...

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de somme 14-04-07 à 16:24

bonjour Fractal encore trop tard !

Posté par
Fractalre : Problème de somme 14-04-07 à 16:26

Bonjour lafol

Fractal

Posté par snoopyparis (invité)re : Problème de somme 14-04-07 à 16:28

Est-ce correct:
Somme d'une suite géométrique= 1er terme*\frac{(1-q)^{nbre de termes}}{(1-q)}
Ici la raison q est égale à q² et le premier terme à 1.
Mais je ne vois pas comment on fait tendre N vers +oo.

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de somme 14-04-07 à 16:31

il y a des parenthèses en trop en haut de la fraction.
si |q²|<1, alors (q^2)^N\longrightarrow 0 si N tend vers +oo

Posté par snoopyparis (invité)re : Problème de somme 14-04-07 à 16:34

ok j'ai plutôt ça: \frac{1-q^{nbre de termes}}{(1-q)}
Et ça fait que j'ai maintenent compris !!!
Merci de votre rapidité !
Ciao

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de somme 14-04-07 à 16:36

Contente d'avoir pu être utile


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