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Niveau première
Problème de STMG - Arithmétique
Posté par Mooncry
Bonjour, je m'appelle Vanessa, je m'interroge sur cet énoncé, étant donné que je n'ai pas de cours sur ça...
J'aimerais comprendre, que l'on m'explique contrairement à mon professeur... 
Le problème est le suivant:
Il s'agit d'un bon de caisse avec capitalisation:
Un bon de caisse de 5000€ est remboursé au bout de 5 ans, après avoir rapporté 4% d'intérêts par an, avec intérêts composés.
Calculez le montant brut du remboursement (= avant impôts), ou la valeur acquise de ce bon.
(Avec prise d'initiatives)
Merci de votre aide... 
Cela veut dire que chaque année, les intérêts de l'année précédente apporte des nouveaux intérêts sur l'année suivante?
Mais je ne comprends pas comment calculer cela... Que vaut U1 (le premier terme de cette suite arithmétique)? 
FAISONS le calcul :
Au départ le bon de caisse a une valeur de 5000 euros
1) quel est le montant des intérêts au bout de 1 an
2) Quelle est la valeur actuelle au bout de 1 an
Si 5000 euros est remboursé au bout d'un an, alors U1= 1000€ + les intérets (1000 x 1.04
) 40€ .
U1 = 1040€?
Capital de 1040 et intérêts de 1081.6 ......VOUS VOULEZ LA FAILLITE DES BANQUES........
Les intérêts de 4 % l'an se calculent sur quelle base la 2ème année ?
DEUXIEME ANNEE
a) valeur acquise en début : 1 040,00
b) intérêts : 1 040,00 * 4,00 % = 41,60
c) valeur acquise à la fin de la 2ème année
1 040,00 + 41,60 = 1 081,60
ou encore
1 040,00 * 1,04 = 1 081,60
ou encore
1 000,00 * 1,04 * 1,04 = 1 081,60
ou encore
1 000,00 * 1,04² = 1 000,00 * 1,08160 = 1 081,60
TROISIEME ANNEE
calcul à faire
U3 = 1081 x 1.04 = 1 124.86
U4 = 1 124.86 x 1.04 = 1 169, 86
U5 = 1 169, 86 x 1.04 = 1 216. 65
On n'est pas censé arrivé à 5000 ?
J'ai mal lu.... IL FAUT QUE JE CHANGE DE LUNETTES
PREMIERE ANNEE
a) valeur d'émission du bon en début : 5 000,00
b) intérêts : 5 000,00 * 4,00 % = 200,00
c) valeur acquise à la fin de la 1ème année
5 000,00 + 200,00 = 5 200,00
ou encore
5 000,00 * 1,04 = 5 200,00
DEUXIEME ANNEE
a) valeur acquise en début : 5 200,00
b) intérêts : 5 200,00 * 4,00 % = 208,00
c) valeur acquise à la fin de la 2ème année
5 200,00 + 208,00 = 5 408,00
ou encore
5 200,00 * 1,04 = 5 408,00
ou encore
5 000,00 * 1,04 * 1,04 = 5 408,00
ou encore
5 000,00 * 1,04² = 5 000,00 * 1,08160 = 5 408,00
TROISIEME ANNEE
à faire
U3 : 5408 x 1.04 = 5624.32
U4: 5624.32 x 1.04 = 5849.29
U5: 5849.29 x 1.04 = 6083.26
Donc en 5 ans, la banque a bénéficié d'un gain de 1083, 26 € sur le bon de caisse d'une valeur de 5000 € ?
Le montant brut du remboursement appelé aussi VALEUR ACQUISE du BON est bien de 6 083.26 euros.
QUESTION NON POSEE PAR TRES IMPORTANTE :
Comment définir le "type de progression" de la valeur acquise au fin des années ?
klaramg12 @ 31-12-2015 à 18:21
Moi je vous avoue que j'ai rien compris
Je passe juste ici pour vous souhaiter une bonne année 
Moi je vous avoue que j'ai rien compris
Je passe juste ici pour vous souhaiter une bonne année Merci beaucoup, toi de même, perso je ne fais pas la fête
macontribution @ 31-12-2015 à 18:25
Le montant brut du remboursement appelé aussi VALEUR ACQUISE du BON est bien de 6 083.26 euros.
QUESTION NON POSEE PAR TRES IMPORTANTE :
Comment définir le "type de progression" de la valeur acquise au fin des années ?
Le montant brut du remboursement appelé aussi VALEUR ACQUISE du BON est bien de 6 083.26 euros.
QUESTION NON POSEE PAR TRES IMPORTANTE :
Comment définir le "type de progression" de la valeur acquise au fin des années ?
Alors là, je ne sais pas de quoi il s'agit...
Merci beaucoup de votre aide, j'en venais à chialer comme je sais pas quoi pour ça!
Bonne et heureuse soirée, pleins de bonnes choses pour la nouvelle année 2016, espérons qu'elle soit meilleure que celle-ci :-/
Il s'agit finalement d'une suite géométrique, puisqu'on multiplie avec la raison 1.04 non?
Avec le premier terme U1= 5000 ?