Bonjour à tous. J'ai un exercice type BAC sur le programme de spécialité et je rencontre quelques difficultés:

je passe les premières questions que j'ai déjà réussi, je vous transcris     directement les questions 2:

2)b.  On désigne par N un entier naturel écrit en base 10; on appelle S la somme de ses chiffres.

Démontrer que NS(9)

2)c. Bon celle là, je suis presque sûr d'avoir juste donc je ne vous l'envoie pas.

pour la 2)b. Est-ce que vous pouvez m'aider à écrire S avec le signe ?

Merci d'avance

*** message déplacé ***
_{* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

bonjour

il est préférable de poster l'énoncé COMPLET ..........

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un nombre en base 10 (un nombre de la forme:

a_n10ⁿ + .... + a₁10 + a₀

exemple:  252 en base 10 : 210² + 210 + 2

----------------

la somme des chiffre ben:   pour 252 , S = 2 + 5 + 2 = 9

---------------------

donc avec ça, tu as le forme de N,  sachant que 10 1 (9)  tu peux bien avancer ...

D'accord merci bien, je vais essayer.

Alors je vais essayer de le rédiger comme si c'était noté:

On sait que:_ 101(9)
             _ N= a(n)*10^n+...+a(1)*10+a(o)

d'après les propriétés que l'on connaît sur les puissances, on peut écrire:

101(9)

a(n)*10^n+...+a(1)*10+a(o)a(n)+...+a(1)*10+a(0)

d'où NS(9)

Voilà, est-ce que c'est juste ? Si oui, est-ce que c'est bien rédigé ?

dans ta rédaction (qui est presque bonne)

il faut faire figurer dans le (on sait que) ce qu'est S ...

ensuite précisé que l'indice ou exposant (n)  est naturel...

et ensuite sur ton truc:  (d'après les pp sur les puissances...)

tu as écris:

10 1 (9)

c'est pas plutôt :  10ⁱ 1ⁱ 1 (9)
avec   i entier naturel quelconque
????

d'où ensuite:   a_i.10ⁱ a_i (9)
on passe à la somme, et conclut N S (9)

Oui tu as raison, c'est de ma faute: dans les questions 1), il faut démontrer à un moment que 10^n1(9), c'est pour ça que je l'ai recopier sans démonstration.

Merci pour cette question
Avant de faire la question 3), il faut admettre quelques vérités que j'ai dû démontrer dans les questions 1a; 1b et 1c:
2005^20057(9)
10^n1(9) (bah ce que je t'ai dis, en fait)

Les questions 3(dernière):

On suppose A= 2005^2005 (2005 à la puissance 2005) et on désigne par:
B, la somme des chiffres de A
C, la somme des chiffres de B
D, la somme des chiffres de C.

a.Démontrer que AD(9)

Est-ce que je peux le rédiger comme ceci:
AB(9) donc BC(9) donc CD(9) et donc AD(9) ?

:/ un exercice déjà bien traité (plusieurs fois sur l'ile )   regarde si ça te convient : DM spe sur la congruence

en faite préte pas attention au lien que j'ai donné, la personne qui a posté ses réponses demandait justement de l'aide

donc réponse à ta question, oui tu peux faire comme ça ....

mais c'est plutôt (question rigueur)

A B (9)
ET
B C (9)
ET
C D (9)

DONC
A D (9)

ce n'est pas ce que tu écris ? comprends tu les nuances ??

toi tu as écris A ... donc B ....
non !

Ah d'accord, ce n'est pas parce que AB(9) que B(9). Oui, je penses que je saisis la nuance.

tu as raison, il n'a pas encore eu de réponses. Mais de toute façon, je comprends mieux une explication si j'ai essayer de trouver la réponse avant parce que je peux mieux repérer ce qui me poser problème.

b) sachant que 2005<10 000, démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres.

En déduire que B< 72180

Alors pour cette question, je trouve l'affirmation "2005<10 000" un peu saugrenue car c'est une évidence. Enfin bon, je fais avec et j'écris: 2005<10^4, simple automatisme sans trop savoir pour le moment où je vais mais avec l'espoir de faire apparaitre un moment le chiffre 8020.
Ensuite, j'écris que 2005^2005< 10^(4*2005)
                     2005^2005<10^8020 (Enfin le nombre apparaît !)
                      et donc A<10^8020

10^8020, ça veut dire que le nombres s'écrit avec 8021 chiffres (on n'oublie pas le 1 !) et A est strictement inférieur à 10^8020 donc A s'écrira avec au plus 8020 chiffres.
Est-ce que c'est juste ? Si oui, la rédaction est elle de bonne qualité ?
(On oubliera les propos entre parenthèses, c'était juste pour toi ça)

Merci d'avance

donc sur ta copie ce sera ça:

Citation :
2005<10 000
2005<10^4
2005^2005< 10^(4*2005)
                     2005^2005<10^8020
                     A<10^8020
10^8020 est un nombre de 8021 chiffres _{(ici cette phrase peut être négligé, mais c'est pas génant)}
A est strictement inférieur à 10^8020 donc A s'écrira avec au plus 8020 chiffres.

D'accord merci bien. Bah moi aussi j'écrirai avec des équivalences sur ma copie.C'est plus rapide.

En revanche, j'ai oublié la moitié de la question: il fallait en déduire que B<72180

Rédaction:

on sait que A<10^8020 donc la somme des chiffres de A s'écriera au plus avec 9*8020 chiffres. Donc B< 9*72180
                      B<72180

[ Donc tu vois que mon explication ne dépend que d'une phrase. Est-elle suffisamment claire parce que pour moi elle l'est mais pour mon correcteur, cela suffit-il ?]

Merci d'avance

mon exemple est bête, à cause du mot (au plus)


Pour te mettre sur la voie:

On a trouvé avec combien de chiffre s'écrit A.
B est la somme des chiffres de A / On ne cherche pas à savoir  avec combien de chiffres s'écrira B
mais à quoi serait égale (au maximum) la somme de tous les chiffres de A.

Je vérifie... et c'est bien B strictement inférieur à 72180.

Correction:

on sait que A<10^8020 donc la somme des chiffres de A s'écriera au plus avec 9*8020 chiffres. Donc B< 9*8020
                      B<72180

C'est mieux ?

Je rectifie:

on sait que A<10^8020 donc la somme des chiffres de A sera au plus égale à   9*8020 chiffres. Donc B< 9*8020
                      B<72180
  c'est bon cette fois-ci ?

D'accord mais gênant puisque c'est strict inférieur. Donc à la place de "au plus égale à...", je remplace par la formule "A sera strictement inférieur à..."
C'est juste à présent ?

ce serait une erreur mathématique

un nombre qui s'écrit avec au plus  8020 chiffres
il est bien logique que la somme de des chiffres de ce nombre peut être égal à 72180 ...

tu dis à ton prof que c'est une erreur d'énoncé, et tu lui exposes ton raisonnement ....

D'accord, je lui écrirai sur ma copie que c'est une erreur d'énoncé et je lui exposerai ma réponse.

c) Démontrer que C inférieur ou égal[/u] 45.

[u]Rédaction:

On vient de montrer que B72180

Cela veut donc dire que B s'écrit avec au plus 5 chiffres. Si tous ces chiffres s'écrivent avec le chiffre maximal 9 alors C9*5
d'où C45

voilà, c'est juste ?

OUI !!!

Erreur mathématique: C'est impossible que B s'écrive avec 5 chiffres 9 car ce nombre serait alors 99 999 et B est inférieur à 72180. Voilà, c'est ça que je ne comprends pas. Tu vois ce que je veux dire ?

Ah d'accord parce que ça me semblait un peu louche avant.
En revanche les deux dernières questions, je n'ai pas réussi à les faire:

d) En utilisant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15.

Idée On a montré que C45 donc D peut s'écrire avec au maximum 2 chiffres. Si  ces deux chiffres s'écrivent avec le chiffre maximal 9 alors D2*9
D18 voilà, c'est tous ce que je peux dire.

est-ce que c'est un bon départ ?

C 45

le nombre (qui donnera une somme de chiffre maximal) ici, peut être quoi ???

45 ?

ah non, 28 ? car 8+2=10>4+5=9

nn 39 car 3+9=12

OUI

donc  D 12   (nombre inférieur à 15) ...

Ah c'est tout ? bah oui, super alors.

dernière question:

e. démontrer que D=7

Alors là, ma réponse risque d'être fragile:

D'après la question 1)b. On a montré que 2005^20057(9)
d'après la question 3. On a posé A=2005^2005
D'après la question 3)a. On a montré que A7(9)

Donc par identification, D=7

Est-ce pertinent ?

lol...

On sait que A D 7 (9)
ET   D 12

(D est donc un nombre congru à 7 modulo 9  ET inférieur ou égale à 12) ...... D = ???

Ah d'accord. Tu as dis: "D est donc un nombre congru à 7 modulo 9 et inférieur ou égal à 12" Je peux donc écrire: D7(9)
D7^(3k+1)(9) (avec k=0) donc d'après le tableau, D7(9)... Ah bah non, je n'obtiens pas une égalité mais une congruence... non aucune idée.

A bah si, je peux étudier tous les nombres inférieurs ou égales à 12 et en déduire qu'il n'y a que 77(9), je peux faire ça ?

On sait que A D 7 (9)
ET   D 12

Or le seul nombre, inférieur à 12, vérifiant la congruence modulo 9 EST 7.
DONC D = 7. (seul possibilité avec nos contraintes....)

oui d'accord, je comprends ce que tu veux dire. Mais tu affirmes tout de suite que le seul nombre inférieur à 12, vérifiant la congruence modulo 9 est 7 alors que moi je veux essayer de le montrer. tu comprends ce que je veux dire ?

Mais comment tu sais ? Prouve-le !

Il y a un mal-entendu.
Regarde, je te montre (Bon moi je n'arrive pas faire de citation donc je réécris tout):

Tu dis "Le seul nombre qui est congru à 7 modulo 9(DONC le seul nombre qui vérifie les deux conditions sur D) EST 7"

Oui mais il faut le démontrer, le prouver même ci c'est une évidence quitte à poser toutes les divisions euclidiennes des nombres de 1 à 12 par 9 et de cette manière, on montrera qu'in n'existe qu'une seule solution de tel sorte que son reste dans sa division euclidienne par 9 est 7. Tu comprends mieux maintenant ?

fais le toi (si tu crois que c'est utile) ... moi je ne le ferais pas ....

démontrer que:
---------------
SI
D 7 (9)
D 12

alors D = 7
-------------

-------------

ton prof (moi je suis qu'en TS) et donc je suppose:

ta balancera un truc du genre:

Ma petite, ton devoir rempli déjà 2 page SI tu veux remplir UNE PAGE entière juste pour démontrer par disjonction des cas que
SI
D 7 (9)
D 12

alors D = 7
eh bien t'es mal (vraiment mal) ....

car cette question (de déduction) ne rapportait hélas  que 2 points .....

:/ ....

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Ah et bien disons que j'ai un goût prononcé pour le travail acharné. Je ne vois que ce n'est pas ton cas. Elle est bien là l'étroite différence entre l'excellence et la perfection... Tu n'es pas professeur de math alors ?
oh et en fait, c'est plutôt "mon petit" parce que "petite" avec un "e" c'est pour les filles.

lol désolé .... je ne suis pas prof non ... mais j'en ai déjà fais plein des devoirs sur ça ...

t'aura beau faire ce que tu proposes de faire
TU N'AURAS PAS PLUS DE POINTS que celui qui a écris les 3 lignes que j'ai faite ... dsl ...
(en math tu apprendras bientôt à faire la différence entre ce qui doit être démontré (pleinement) et ce qui est évident et acceptable comme réponse ....)

Bon je vais choisir de te faire confiance; ne me fais pas regretter ce choix...

D'accord pas de problème !