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Niveau seconde
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Problème de synthèse

Posté par
laboss94
02-01-18 à 22:15

Bonsoir ,
Pendant les vacances , on m'a donné un DM de maths à faire mais je le trouve assez compliqué à le résoudre . Je pense qu'un peu d'aide me suffirais pour obtenir une bonne note . Pourriez - vous m'aider s'il vous plaît ? Voici la partie du DM où je rencontre des difficultés :

2) Etude algébrique :
a) Si on désigne le premier nombre par x, comment s'écrivent les deux autres nombres ?    
b) Soit S(x) la somme des carrés de ces trois entiers. Exprimer S(x) en fonction de x le plus simplement possible.    
c) Montrer que S(x) = 3(x + 1)2 + 2.    
d) Résoudre le problème posé.
Merci d'avance .

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:17

Il y a une erreur dans la question 3) : c'est S (x) = 3(x+1)^2 + 2

Merci d'avance

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:17

Citation :
a) Si on désigne le premier nombre par x, comment s'écrivent les deux autres nombres ?    
c'est une bonne question...
à laquelle on pourrait répondre à condition de connaître ??

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:21

je n'ai pas bien compris . Pourriez vous développer s'il vous plait ?

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:25

C'est dommage que tu n'es pas compris.

Je te donne un nombre x.
Je te demande d'écrire les 2 autres nombres en fonction de x.
Saurais-tu faire sans autre indication  ?

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:26

x + 1 et x+2 ? C'est cela ?

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:29

J'en sais rien. C'est pas moi qui ai l'exercice sous les yeux.

Comment, en début d'exercice, sont définis ces trois nombres ?

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:33

Voici l'intégralité de l'exercice :

On veut déterminer le minimum de la somme des carrés de trois entiers consécutifs.
1) Expérimentation avec un tableur    
a) Ouvrir une feuille de calcul d'un tableur. Faire afficher dans la colonne A les entiers de -10 à 10.    
b) Dans les colonnes B et C, faire afficher les entiers successifs à ceux de la colonne A     c) Dans la colonne D, présenter la somme des carrés des entiers consécutifs se trouvant dans les colonnes A, B et C.    
d) Représenter le nuage de points associé aux deux colonnes A et D (de type XY).  
e) Faire une conjecture relative au problème posé.

2) Etude algébrique    
a) Si on désigne le premier nombre par x, comment s'écrivent les deux autres nombres ?    
b) Soit S(x) la somme des carrés de ces trois entiers.  Exprimer S(x) en fonction de x le plus simplement possible.    
c) Montrer que S(x) = 3(x + 1)2 + 2.    
d) Résoudre le problème posé

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 02-01-18 à 22:46

Et ben voilà :

Citation :
On veut déterminer le minimum de la somme des carrés de trois entiers consécutifs.

C'est ça qui est important.
Y'avait pas besoin de tout recopier.

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 03-01-18 à 13:23

ah mais j'avais bon ?

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 03-01-18 à 13:36

Citation :
a) Si on désigne le premier nombre par x, comment s'écrivent les deux autres nombres ?    

x+1
x+2
oui, tu avais bon.

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 03-01-18 à 21:57

mercii beaucoup j'aimerais beaucoup que vous m'aidiez pour la suite de cette question , si ça ne vous dérangerait pas ...

b) Soit S(x) la somme des carrés de ces trois entiers.  Exprimer S(x) en fonction de x le plus simplement possible.    
c) Montrer que S(x) = 3(x + 1)2 + 2.    
d) Résoudre le problème posé

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 03-01-18 à 22:00

b) Soit S(x) la somme des carrés de ces trois entiers.
Soient x, x+1 et x+2 les trois entiers
alors S(x) = x² + ...

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 03-01-18 à 22:30

alors S(x) = x^2 + x + 3 ?

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 04-01-18 à 08:22

Non.
S(x) = x² + (x+1)² + (x+2)²

Posté par
laboss94
re : Problème de synthèse 04-01-18 à 18:00

Ah il fallait tout mettre au carrée ? C'est tout bête !

Citation :
3. Montrer que S (x) = 3(x+1)²+2


Je ne comprends pas ... a= 3 b=(x+1)² et c= 2
C'est ça ?

Posté par
pgeod
re : Problème de synthèse 04-01-18 à 19:37

S(x)
= x² + (x+1)² + (x+2)²
------------ il faut faire apparaître des (x +1)
= (x + 1 -1)² + (x + 1)² + (x + 1 +1)²
----------- développe (x + 1 - 1)² =  (x+1)² + 1² - 2 * (1) (x + 1)
---------- idem pour  (x + 1 +1)² = ...
= ...

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