Bonjour,
j'ai une équivalence à montrer, et elle me pose problème. Voici les données :
E=C([0,1),R) ; quelque soit alpha réél, on défini p indice alpha : t->t^alpha (définie sur [0,1]).
Soit une suite (alpha indice n) d'éléments de R, strict croissante.
On définit ensuite F=Vect(p indice apha(n)), pour n dans N, puis Fn=Vect(p indice alpha(k)) pour k<n.

On veut maintenant montrer que : f est dans l'adhérence de F <=> d(f,Fn) tend vers 0 quand n tend vers +00.

J'ai fait le sens indirect :
quelque soit n dans N, 0<d(f,F)<d(f,Fn), od d(f,Fn) tend vers 0, donc d(f,F)=0, donc f est dans l'adhérence de F.

Mais je n'arrive pas à faire le sens direct ; en fait, je me demande si je peux dire que d(Fn,f)->d(f,F)...

Merci de votre aide !