Peux-tu donner une phrase entière avec ces termes ? Le contexte ?

Oui bien sûr.
C'est dans le cadre des suites de nombres aléatoires.

Soit (Un) une suite de nombre en 0 et 1,

on dit que (Un) est "k-distributed" si : Pr( u1 <= Un < v1, ..., uk <= U(n+k-1) < vk) = (v1 - u1)* ... *(vk-uk) pour tout choix de reels uj vj avec 0<= uj < jv <= 1.

(Pr(S(n)) = lim f(n)/n où f(n) est le nombre d'entiers naturels j inférieurs à n pour lesquel S(j) est vraie)

Une suite est "infini-distributed" si elle est "k distributed" pour tout k.

Bizarre comme définition, est-ce que c'est pour tout  n ?

Où donc ?

dans la définition de "k-distributed", il y a un  n

Oui, en effet mais il n'intervient pas directement.

Le n fait réference à celui la propriété S(n) définie par (u1 <= Un < v1, ..., uk <= U(n+k-1) < vk).

Donc après le Pr(S(n)) est déterminé via une limite quand n tend vers l'infini.

... pourquoi ne pas écrire correctement la définition ?...