Niveau Maths sup

Problème de trigo

Posté par
newphy 02-10-10 à 19:03

Bonjour tout le monde, je suis bloqué sur une question de DM :
on a S = Arctan 2 + Arctan 5 + Arctan 8
Et on doit calculer tan S et en déduire S...
J'ai tenté plusieurs fois en essayant la formule qui donne tan(a+b) = (tan a + tan b) / 1 - tan a x tan b
en posant par exemple a = arctan 2 + arctan 5 et b = arctan 8 et en le réutilisant une fois par la suite
et je tombe sur une fraction dont il n'est pas évident de déduire S donc j'ai essayé en posant un autre a et b et c'est toujours pareil ! je me retrouve avec 3 résultats différents et inutilisables ! je suppose que ce ne doit pas être la bonne méthode...
Quelqu'un peut-il m'aider à commencer SVP ?

Posté par re : Problème de trigo 02-10-10 à 19:09

Salut,

Commence par démontrer que Arctan a + Arctan b = Arctan ((a+b)/1-ab) + kPi, et puis fais l'application

Posté par re : Problème de trigo 02-10-10 à 19:17

Si tu poses S1 = Arctan2 + Arctan 5, tu peux écrire tan S1 = (2 + 8)/(1 - 2*8) = - 10/15.
Tu devrais aboutir ainsi à tan S ....

Posté par re : Problème de trigo 02-10-10 à 19:46

merci de vos réponses...finalement j'ai trouvé tan S = 1 soit S = pi/4 pensez vous que c'est juste ?

Posté par re : Problème de trigo 02-10-10 à 21:18

bonsoir,
j'ai trouvé tan(S)=1

Posté par re : Problème de trigo 02-10-10 à 22:25

Merci

Posté par re : Problème de trigo 03-10-10 à 09:13

pi/4 me paraît inexact, car chacun des trois angles en cause est supérieur à pi/4 ....
La solution doit plutot être pi/4 + pi = 5pi/4, angle dont la tangente est aussi égale à 1.