Avec A = Lambda , B = V(lambda²-wo²) et D = Phi pour faciliter l'écriture.

X(t) = C.e^(-At).cos(Bt + D)

X'(t) = -AC.e^(-At).cos(Bt + D) - BC.e^(-At).sin(Bt + D)

X'(t) = -C.e^(-At).(A.cos(Bt + D) + B.sin(Bt + D))

X''(t) = AC.e^(-At).(A.cos(Bt + D) + B.sin(Bt + D)) - C.e^(-At).(-AB.sin(Bt + D) + B².cos(Bt + D))

X''(t) = C.e^(-At).[(A²-B²).cos(Bt + D) + 2AB.sin(Bt + D)]
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Sauf distraction.  vérifie.  

et si tu mets en facteur rac(a²-b²+2ab)
tu peux ecrire ca:
Ce(-At)rac(a²-b²+2ab)cos(Bt+D-D')
avec D' tel que cos D'=(a²-b²)/(rac(a²-b²+2ab) et sin D'=2ab/rac(a²-b²+2ab)

bonjour merci pour l'aide j'aurai une autre question comment montrer que
X(t)=E1*e^(z1*t)+E2*e^(z2*t)peut se mettre sous la forme
X(t)=C e^(-t)cos(((²-o²)t+)  avec E1 et E2 des constantes  et z1 et z2 sont les solutions de l'equation r²-2r+o² =0
il s'agit d' un ressort vertical attaché a une masse  M .
Aidez moi!