Niveau Maths sup

Problème dérivé

Posté par renko (invité) 20-09-05 à 22:05

Salut
Voila j'ai un problème avec la dérivé de |x|^1/(x+1) et à cause de ça je n'arrive pas à avancer dans mon DM, une indication ne serait pas de refus.
Merci d'avance.
Renko

Posté par re : Problème dérivé 20-09-05 à 22:59

Bonjour

Déja vérifie bien l'intervalle de validité pour ta fonction, il y a des valeurs en lesquelles elle n'est pas dérivable

Ensuite on peut écrire :
$3$\rm |x|^{(x+1)^{-1}}=e^{\frac{1}{x+1}ln|x|}$

On a donc pour dérivée :
$3$\rm \frac{d}{dx} |x|^{(x+1)^{-1}}=$\frac{1}{x(x+1)}-\frac{ln(x)}{(x+1)^{2}}$|x|^{(x+1)^{-1}}$

Jord

Posté par re

roblème dérivé 20-09-05 à 23:04

tu as $3$\fbox{f(x)=|x|^{\frac{1}{x+1}}=e^{\frac{ln(|x|)}{x+1}}}$ et donc que
$2$\fbox{D_f=\mathbb{R}-\{-1,0\}}$
il est facile devérifier que:
$2$\fbox{\{{\lim_{x\to-1}f(x)=\frac{1}{e}\\\lim_{x\to0}f(x)=0}$ $f$ est prolongeable par continuité sur $\mathbb{R}$ .
Pour la dérivation de $f$ tu as:
pour $\fbox{x>0}$ $4$\fbox{f'(x)=\frac{\frac{x+1}{x}-ln(x)}{(x+1)^2}f(x)}$
et pour $\fbox{x<0\\x\neq-1}$ $4$\fbox{f'(x)=\frac{\frac{x+1}{x}-ln(-x)}{(x+1)^2}f(x)}$
que tu peux abréger en écrivant que:
$4$\fbox{\forall x\in\mathbb{R}-\{-1,0\}\\f'(x)=\frac{\frac{x+1}{x}-ln(|x|)}{(x+1)^2}f(x)}$
et tu peux étudier le signe de $f'$ en étudiant celui de la fonction $x\to\frac{x+1}{x}-ln(|x|)$
Sauf erreur

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Problème dérivé

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths