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Problème Dur(triangle rectangle avec aires....)
Bonjour,J'ai beaucoup de mal avec se problème,surtout les questions ou il y a exprimer en fonction de x, je comprend pas.Si vous pourriez m'aider ça serai vraiment sympa.MERCI d'avance
ABC est un triangle rectangle en A avec AB=3 et AC=4
Soit M un point de [AB];on pose AM=x
On construit le point N sur [AC] et les points P et Q sur [BC] tels que MNPQ soit un rectangle.
1)Exprimer MN en fonction de x
2)a)Calculer AH , H étant le pied de la hauteur issue de A.
b)Exprimer MQ en fonction de x.(on pourra appliquer le théorème de Thalès et utiliser AH)
3)En déduire l'aire S(x) de MNPQ en fonction de x.Quel est l'ensemble de définition de la fonction S qui à x associe S(x)?
4)Tracer la courbe représentative de S sur un graphique.
5)Conjoncturer la position de M sur [AB] pour laquelle l'aire du rectangle MNPQ est maximale.
6)Valider la conjoncture par le calcul.
Salut,
Précisons que x est compris entre 0 et 3.
1) ABC rectangle en A, grâce au théorème de Pythagore tu peux calculer BC: BC=5.
Calcul de MN
Dans les triangles AMN et ABC: (MN)//(BC); M 
[AB] et N[AC]; on peut donc appliquer le th de Thalès qui nous donne:
on sait que AM=x ; AB=3 et BC=5
donc
2.a) Calcul de AH
Plusieurs méthodes.
Méthode avec calcul d'aires:
On en déduit .
b) Calcul de MQ
On applique le théorème de Thalès dans les triangles ABH et BMQ:
BM=3-x ; BA=3 et AH=12/5
3. Aire(MNPQ)
S(x)=MN*MQ
Ensemble de Df=[0,3] car M appartient au segemnt[AB] donc 0 < AM < AB.
5. Aire maximale pour x=1,5 (tu conjectures par rapport à ton graphique).
6)
au numérateur on a un polynôme du second degré, tu as du étudier qu'il est maximum pour avec ici a=-4 et b=12.
tu trouves alors
Merci beaucoup dolphie,c'est vraiment sympa je vais pouvoir tout reprendre,heuresement que vous êtes la!
Encore merci
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