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Problème en distance
Marxforito
(E,d) un espace métrique compact . Soit f:E->E une application continue qui vérifie d(f(x),f(y))=d(x,y) pour tout x,y \in E
Soit [/tex]x_0[/tex] appartient à E et n'appartient pas à f(E)
montre que
Dans la correction , je n'ai rien compris
On a [/tex]\alpha > 0[/tex] car sinon on peut construire une suite de points [/tex](z_n)_n[/tex] dans f(E) convergente vers [/tex]\alpha[/tex] (Pourquoi ?). E étant compact et f continue, f(E) est aussi compact (est ce que c'est vrai ?). la limite [/tex]\alpha[/tex] doit appartenir à f(E) ce qui contredit l'hypothèse(je ne vois pas le contradiction).
Merci de répondre à mes questions
Je comprend pas trop ce que tu essaies de faire. Il n'y a pas de x_0 qui est dans E et qui n'est pas dans f(E)... mais j'ai la sensation que c'est ce que tu essaies de prouver sans le dire, non?
En fait tu veux montrer que ton x_0 n'existe pas?
Sinon pour ton parapgraphe y a pas de souci, c'est la définition de l'inf. Le fait que l'image d'un compact par une application continue est compact (immédiat) et enfin c'est pas alpha mais x_0 qui appartient a f(E) ce qui contredit la supposition.
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