Bonjour,
J'ai des soucis sur la fin de mon exercice... lol Pouvez-vous m'aider?
En voici l'énoncé :
"on s'intéresse à l'équation différentielle (E) : y'' - y = f(x) où f est une fonction continue sur , et y = y(x) la fonction inconnue.

1. Résoudre (E) lorsque f est la fonction nulle. On fera intervenir des sh et ch. ( j'ai trouve S= {y: xe ^(5)/2 + e^-(5)/2 / ,} en prenant ==1/2 on montre que ch(x) est solution de (E), de même pour sh(x).)

2.Même question avec f: xx. (on remarque que y_o: x- x est une solution particulire ce qui permet de conclure)

3.Cas général.

Montrer que g: xsh(x)₀^xf(t)ch(t)dt-ch(x)₀^xf(t)sh(t)dt est solution de (E). ( je trouve g"-g= ch(x)g(t)ch(t)+sh(x)f'(t)ch(t)-sh(x)f(t)sh(t)-ch(x)f'(t)sh(t) et je n'arrive pas à simplifier plus... ??)

En déduire toutes les solutions de (E). (ce sont les solutions de la même forme que g ??)

4. Montrer que la fonction g, définie au 3, est l'unique solution de (E) vérifiant y(0)=y'(0)=0. (elle vérifie bien ceci mais comment montrer l'unicité???)
Que dire de la parité de g lorsque f paire? (je ne comprends pas...)

5. Déterminer explicitement g lorsque f(x)=x. (Je n'y arrive pas...)

Merci d'avance de votre aide
bisoux