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Niveau Maths sup
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probleme equi diff à variables séparables

Posté par louloute7513 (invité) 20-03-05 à 21:43

j'ai un petit souci avec un probleme avec un exercice sur les équations diff je dois la résoudre à l'aide de la méthodes de la séparation de variables mais je n'arrive pas à retrouver les meme resultats qu'avec riccati pourriez vous m'éclairer? l'équation étant:
1+y^2-(1+x^2)y'=0
merci beaucoup

Posté par
otto
re : probleme equi diff à variables séparables 20-03-05 à 22:34

Salut,
1+y^2-(1+x^2)y'=0

On veut séparer les variables:
1+y^2=(1+x^2)dy/dx

(1+y^2)/dy=(1+x^2)/dx
donc
dy/(1+y^2)=dx/(1+x^2)

et arctan(y)=arctan(x)+cte
Et k=cte
y=tan(arctan(x)+k)=(x+tan(k))/(1-x*tan(k))
y=(x+k)/(1-kx)

Sauf erreur.



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