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Problème exercice de DM
Bonjour,
j'ai un exercice sur les les angles inscrits. Le voici.
Le point D appartient au demi-cercle de diamètre [KR] et de centre O
On donne DRK=50
Et on me demande de calculer l'angle KOD et de justifier la réponse.
Je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci
Bonjour,
Tu as un triangle DKR inscrit dans un cercle, dont le côté KR est le diamètre du cercle => ton triangle est rectangle en D.
Pour les angles :
KDR = 90 (angle rectangle)
KRD = 50
DKR = 180-90-50=40
Bonjour,
Tu as un triangle DKR inscrit dans un cercle, dont le côté KR est le diamètre du cercle => ton triangle est rectangle en D.
Pour les angles :
KDR = 90 (angle rectangle)
KRD = 50
DKR = 180-90-50=40
Ensuite petit système à résoudre :
x1+x2= 90
y1+y2= 180
x2+y2+50 = 180
y1+x1+40 = 180
Sur le trajet du retour je me rend compte que la méthode n'est pas la plus astucieuse !
Le segment OD=OK (ce sont deux rayons du cercle). Donc le triangle KOD est isocèle en O. Donc l'angle OKD = KDO soit 40°.
L'angle KOD = 180-40-40 = 100°
Qu'est ce qu'on te donne comme info :
O centre du cercle.
Le triangle est inscrit dans le cercle, et un de ses côtés est le diamètre.
Tu peux conclure directement :
Ton triangle est rectangle en D. (l'angle KDR vaut 90°)
donc l'angle RKD vaut 180-90-50=40° (la somme des angles dans un triangle vaut 180°)
Comme le point O est le centre du cercle, et les points K et D sont sur le cercle, alors les segments OK et OD sont deux rayons du cercle. Par conséquent ils sont de même longueur, donc le triangle KOD est isocèle. Propriété du triangle isocèle, l'angle OKD=KDO=40°
Tu connais 2 angles sur 3 dans le triangle OKD, le troisième vaut 180-40-40=100°
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