Niveau terminale

problème exercice dérivé

Posté par
clakio 03-11-13 à 22:14

Bonsoir, il y a un exercice que je n'arrive pas enfin j'hésite:
On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille. Le but de l'exercice est de calculer le diamètre de la bille.
1. Vérifier que d est une solution du système:
0d80
d3-9 600d + 192 000 = 0

2. f est une fonction définie sur [0;80] par:
f(x)= x3- 9600x + 192 000
a) Etudier les variations de f.
b) Démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans [0;80).
c) Déterminer un encadrement d'amplitude 10-2de d.

2. f est une fonction définie sur [0;80] par:
f(x)= x3- 9600x + 192 000
a) Etudier les variations de f.
b) Démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans [0;80).
c) Déterminer un encadrement d'amplitude 10-2de d.

pour la 1 j'avais commencé à faire le théoreme du tvi mais je déborde sur les autres questions alors je vois pas ce qu'il faut faire.

ensuite pour les variations de f donc j'ai dérivé f'(x)=x²-9600 j'ai le signe je ne suis pas sur ?? négatif de 0 à 40sqrt2 et positif de 40sqrt2 à 80 ? donc f décroissante puis croissante ?

Posté par étude fonction dérivée 03-11-13 à 23:45

Bonsoir à tous alors voila je bloque sur un exercice que j'ai dans mon manuel:

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille. Le but de l'exercice est de calculer le diamètre de la bille.
1. Vérifier que d est une solution du système:
0 inférieur ou égal d inférieur ou égal 80
d3-9 600d + 192 000 = 0

2. f est une fonction définie sur [0;80] par:
f(x)= x3- 9600x + 192 000
a) Etudier les variations de f.
b) Démontrer que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans [0;80].
c) Déterminer un algorithme permettant de calculer cette solution à 10puiss.-2de d.

j'ai fais la question 1 où il s'agit juste de prouver, pour la 2 j'ai fais le tvi mais je ne comprends pas comment justifier que la solution est UNIQUE???

et par contre pour l'algorithme je bloque complet...
Merci de m'aider!

*** message déplacé ***

Posté par re : problème exercice dérivé 04-11-13 à 00:58

Bonsoir clakio

1. Minimum de d pour la bille = 0 cm.
Maximum de d pour la bille = 2*40 cm = 80 cm.
Donc...

$V_{bille} = \dfrac{4}{3}\times \pi\times (\dfrac{d}{2})^3 = \dfrac{4}{3}\times \pi\times \dfrac{d^3}{8}= \dfrac{\pi d^3}{6}$

$V_{eau}=\pi r^2h=\pi\times 40^2\times 20 = 32000\pi$

$V_{eau+bille} = \pi r^2d = \pi\times 40^2\times d = 1600\pi d$

Donc $1600\pi d=\dfrac{\pi d^3}{6}+32000\pi$

$9600\pi d=\pi d^3+192000\pi$

$9600 d= d^3+192000$

$d^3-9600 d+192000=0$

Posté par re : étude fonction dérivée 04-11-13 à 01:04

Bonsoir clakio

Pour la question 1, voir ici problème exercice dérivé

*** message déplacé ***

Posté par re : problème exercice dérivé 10-03-21 à 16:26

Bonjour, j'au du mal avec cette leçon, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider si possible a faire la suite pour le 2)b. merci..

Posté par re : problème exercice dérivé 10-03-21 à 16:28

Je suis en première donc je n'ais pas encore vu la TVI...

Posté par re : problème exercice dérivé 12-03-21 à 11:14

Bonjour,
Sans TVI, ça va être difficile.
Pourquoi t'intéresser à un exercice de terminale si tu es en 1ère ?

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