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problème Géométrie
Bonsoir ,
on considère un triangle ABC et on appelle A' , B' et C' les milieux respectifs des segments [BC] [CA] [AB]
on note 0 le centre du cercle circonscrit au triangle ABC , H son orthocentre et G son centre de gravité
a - réaliser une figure
b - pour plus de clarté , on veillera à utiliser des couleurs pour distinguer les différentes droites remarquables ( médianes , hauteurs ) du triangle
c -expliquer sur la copie la procédure pour obtenir les points O , H et G
autour du centre de gravité
a - sur la figure , représenter le point G' , symétrique du point G par rapport au point C'
b - démontrer que le quadrilatère A GB G' est un quadrilatère
c- démontrer que le point G est le milieu du segment [C G']
d- en déduire de ce qui précède que :
GA + GB + GC = 0
e - exprimer le vecteur CG par rapport au vecteur GC'
en déduire quelle est la position du point G par rapport à la médiane CC'
droite d'Euler
a- sur la figure , construire les vecteurs OH et OG
b- déplacer les points A,B et C puis émettre une conjecture sur les points H et G
plus précisément , conjecturer une relation entre des vecteurs OH et OG
j'ai construit un triangle ABC et à l'intérieur de celui-ci , j'ai tracé un deuxième triangle A' B'C'
pour tracer le cercle circonscrit , j'ai tracé un cercle qui passe par les sommets du triangle ABC
pour tracer le centre de gravité
j'ai pris la moitié du segment opposé au sommet et j'ai tracé un segment qui va du sommet au milieu du segment qui lui fait face
question 2 b)
je me place dans le triangle CBG' , je démontre que (GA') //(G' B)
je peux démontrer que (AG) // (G'B) qui est la meme chose que (GA')//(G'B)
il n'y a pas de différence entre (AG) et (GA') ce sont des droites et pas des segments
j'en suis à la question 2 c) ou l'on me demande de démontrer que le point G est le milieu du segment [CG']
Bonjour,
remarque concernant la construction:
pour tracer le cercle circonscrit au triangle ABC , trace les médiatrices
elle se coupent en O
pour le point G ,tu as tracé les médianes
b) pour montrer que le quadrilatère AGBG' est un parallélogramme , ta démo est fausse
il faut utiliser une propriété des parallélogrammes concernant leurs diagonales
c) à déduire du de la question précédente
Bonjour,
1) pour le cercle circonscrit :
si ça se trouve il a triché : il a fait la figure avec Geogebra et a tracé le cercle avec l'outil "cercle par trois points" ...
ce qui correspond exactement à sa description : je trace le cercle d'abord et j'en déduis ensuite son centre
mais ne correspond absolument pas à ce qui est demandé : la construction est sensée être faite sur feuille et pas avec un logiciel !
ou alors avec ce logiciel mais exactement de la même façon qu'on le ferait sur feuille.
sur feuille l'outil "cercle par trois point" n'existe pas
"pour le point G ,tu as tracé les médianes"
ce qu'il décrit n'en fait tracer qu'une seule ! par contre sa description est alors incomplète.
(nota on peut tracer G avec Geogebra sans tracer aucune médiane, là aussi c'est tricher)
2b : la démonstration n'est pas "fausse", elle est absente
"je démontre que" n'a jamais été une démonstration
c'est pareil que "je regarde sur geogebra et je constate que"
qui est prendre juste ses désirs pour des réalités.
de toute façon ici la démonstration esquissée est incomplète car le fait que deux côtés soient parallèles ne suffit pas à en faire un parallélogramme : cela pourrait tout aussi bien être un trapèze.
En tout cas cela ferait faire les questions 2b et 2c à l'envers (démontrer d'abord que G est le milieu de CG' est nécessaire pour faire la 2a "par les parallèles") et ne correspond pas au plan de l'énoncé)
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