il faut regarder le comportement de la fonction en 0 car a priori on divise par t donc ce n'est pas définie en 0

puis à l'infini il suffit de majorer tres grossièrement en valeur absolue ce qui n'est "pas tres grand" puis s'interesser de plus pres à

Merci beaucoup.

En fait, si je ne m'abuse, t² deveint une constante non ?

Pour la 1ere je pensais divider en 2 intervalles effectivement, puis majorer par une fonction positive.

Normalement ça marche.

non 1/t^2 tend vers 0 et suffisamment vite pour faire converger l'intégrale

donc tu  peux majorer l'exponentielle grossièrement et garder juste ce qui permet de montrer la convergence à l'infini

Il y a quelque chose que je ne saisi pas.

On parle de , et non pas de

Tu poses f(t) = (1 - cos(t))/t² si t   0 et f(0) = 1/2 . f est continue 0 et f(t) 0 quand |t| + . f est donc bornée . Tu poses M = Sup(f)
Si x < 0 , f(t)e^-xt M.e^-xt donc ₀⁺  f(t)e^-xt|dt M/x < +.
Si x = 0 , ₀⁺  f(t)e^-xtdt = ₀¹ f + ₁⁺ f ₀¹ f +  ₁⁺1/t²dt < + .
  

apaugam Evidemment c'est x > 0 que je voulais écrire au lieu de x < 0 . Meci de me faire remarquer ma faute de frappe.

Merci Apaugam pour t et x.

Cela veut-il dire que   et qu'il faut que je travaille à partir de cela ?

Ou plutôt cela veut t'il dire que, comme cette intégrale "devra" exister, le résultat sera donc un réel, lequel sera fonction de x (je ne sais pas si je suis très clair ...).

Pour Kybjm,

Je penses que tu  poses f(0)=1/2 par prolongement par continuité. Te serait-il possible de détailler un peu le caclul stp ?


Désolé de ces questions peut-être béotiennes, mais j'ai besoin de comprendre stape by stape.

Merci à tous.

Léo

Te serait-il possible de détailler un peu le caclul stp ?
Oui, mais tu peux le faire toi-même . As-tu entendu parler des " équivalents " ou des " développements limités " ?

L'équivalent français de stape by stape ne nécessite qu'une lettre de plus !

Je m'explique :

Stape by stape : Il s'agit d'une expression très utilisée dans le cadre de mon travail, je ne savais pas que cela pouvait porter à polémique sur ce forum, mais là n'est pas la question.

J'ai besoin d'aide parce que je rencontre des difficultés.
Tout le travail que je fais par moi-même (au niveau des mathématiques je parle), je ne le mets pas présentement sur le forum.

Donc si je pose une question, c'est parce que j'ai besoin d'un éclairage, pas qu'on fasse à ma place.

Ensuite, les réponses apportées et au regard desquelles je remercie très sincèrement ceux qui prennent de leur temps pour les porter à ma connaissance, suscitent parfois (et même souvent) de nouvelles questions. Les notions intégrées par certains et comme paraissant évidentes ne le sont pas forcément pour d'autres, on n'a pas tous les mêmes facultés, ni les mêmes parcours ... ni les mêmes métiers.
Et on n'a pas tous eu la chance de faire les mêmes écoles non plus.

Oui j'ai abordé les développements limités.
Equivalents je ne vois pas, ou du moins pas précisément.
J'ai essayé de faire de mon côté le prolongement par continuité en 0, mais je ne trouve pas 1/2, je trouve une forme indéterminée.
Ce qui donc m'a posé question.
D'où ma question.
Me dire de le refaire par moi même aura donc nécessité plus d'une lettre de plus.
Je te remercie néanmoins de "tes tentatives" pour m'aider.
Cordialement.

Léo

Pour x   tu as : 1 - cos(x) = 2(sin(x/2))² x²/2   quand x tend vers 0 .

Je te remercie beaucoup.

Je vais regarder cela et posterai dans quelques temps car là je suis contraint de quitter le forum quelques heures.

Je te remercie sincèrement.

Léo