c'est une fraction rationnelle
l'indeterminée est du type 0/0  
factorise le numerateur et le denominateur par (x-2) pour lever l'indetermination....

comment vois tu comme ça que tu dois mutiplier par (x-2) et que c est une fonction rationnelle, merci d'avance lolly

On appelle fraction rationnelle toute fonction qui est de la forme P/Q avec P et Q 2 polynomes.
On peut voir qu'il est possible de factoriser par 2 car 2 est une racine évidente de chacun des 2 polynomes.

la résolution du polynome du second degré de permettra egalement de trouver la forme factorisé ...

+

F(x)=( 2x^2 + x - 10)/ (3x^2 - 6x)

les details ont été précisés
une autre remarque
notons les polynomes P(x) =2x^2+x-10 et Q(x)=3x^2-6x
apparemment tu as ton bac donc tu sais que le produit des racines d'un polynome du second degré ax^2+bx+c vaut c/a

pour Q(x) = 3x(x-2) la factorisation se trouve directement
par contre pour le polynome P e utilisant ce que je t'ai dit precedemment et que x1= 2 est la premiee racine
l'autre racine x2 verifie 2z=c/a=-10/2=-5 donc z=-5/2
ainsi P(x) = a(x-x1)(x-x2) soit P(x) = 2(x-2)(x+5/2)

tu obtiens F(x) = 2(x+5/2)/3x = (2x+5)/3x

et maintenant tu as levé l'indetermination

et F(2)=9/6=3/2  en fait c'est pas vraiment une limite car ta fonction est definie en 2 donc continue...

Je ne comprends pas lorsque f(x) est sous la forme , elle n'est pas continue en 2 et lorsque elle l'est....enfin je comprends bien le sens mais cela reste un peu paradoxal non ???

Et lorsque aicko dit "car ta fonction est definie en 2 donc continue" je ne suis pas d'accord pour la (1) forme de f(x).....

D'avance Merci...
(^_^(Fripounet)^_^)

Merci pour toute vos réponses,pour répondre à aicko, j ai eu mon bac , même avec une très bonne note en math, mais ça fait deux ans que je ne fais quasiment plus de math, et c'est vraiment très chaud de se remetrre dans le bain. J'ai l'impression d'avoir tout oublié. Mais avec vos explications , ça me revient petit à petit et je vous en remercie,
lolly

F(x)=( 2x^2 + x - 10)/ (3x^2 - 6x)

Avec 2x² + x - 10 = (x-2).(2x+5)
et 3x²-6x=3x.(x-2)

Le dénominateur de F(x) s'annule en x = 0 et x = 2.

F(x) est définie sur R-{0 ; 2}
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F(x) = ( 2x^2 + x - 10)/ (3x^2 - 6x) avec x dans R-{0 ; 2}

F(x) = (x-2)(2x+5)/[3x(x-2)] avec x dans R-{0 ; 2}

Et comme x est différent de 2 (puisque x est dans R-{0 ; 2}), on peut simplifier par (x-2) -->

F(x) = (2x+5)/(3x) avec x dans R-{0 ; 2}

Cette forme est simplifiée par rapport au début mais on DOIT conserver le domaine dans lequel ceci est valable soit  x dans R-{0 ; 2}.

Il est donc exclu de dire que F(x) est continue en x = 2 puisque F(x) n'est pas définie en x = 2.

Par contre on peut calculer lim(x->2) f(x) par lim(x->2) [(2x+5)/(3x)] = 9/6 = 3/2.

Ne pas confondre lim(x->2) f(x) avec f(2)

Dans le cas de l'exercice, f(2) n'existe pas puisque f n'est pas définie en x = 2.

Par contre lim(x->2) f(x) = 3/2 est correct.
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Si on voulait avoir une fonction donnée par F(x)=( 2x^2 + x - 10)/ (3x^2 - 6x) mais continue en x = 2, on devrait alors la définir comme suit:

F(x)=( 2x^2 + x - 10)/ (3x^2 - 6x) pour x dans R - {0 ; 2}
F(x) = (3/2) pour x = 2

Ceci pourrait aussi se simplifier en:
F(x) = (2x+5)/(3x) avec x dans R-{0 ; 2}
F(x) =  (3/2) pour x = 2
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Sauf distraction.