Bonjours !
J'ai un petit problémes sur un exo de limites ... tout simplement ... il faut chercher les limites de fonctions ou suites ..
1) lim quand x tend vers 0 de ( sin x ) / x = ?
Donc j'ai penser que lim sin x / x = 0 car sin 0 = 0 .. Est ce sa ?
2) lim quand x tend vers + de ( cos x ) / (x+1) = ?
lim cos x / x+1 = .. Aucune idée ...
merci beaucoup de votre aide !
bonsoir tu as dit
lim quand x tend vers 0 de ( sin x ) / x = ?
Donc j'ai penser que lim sin x / x = 0 car sin 0 = 0 .. Est ce sa ?
PAS DU TOUT
c est sans doute dans ton cours , cette limite vaut 1
si tu ne l as pas
ca se demontre avec la definition de la derivee en 0 de la fonction sin(x)
2°)
-1 <= cos x <= +1
donc -1/(x+1) <= f(x) <= +1/ ( x+1)
theoreme des gendarmes
tu as encadre f(x) par 2 fonctions qui tendent toutes 2 vers 0
donc ...
bonne comprehension
Merci pour vos reponses !
Je commence par le 2 :
2)
lim cos x / x+1 ( quand x tend vers +inf ) , d'apres le theo des gendarmes, g(x) et h(x) tendent vers 0 donc comme f(x) est compris entres les 2 precedentes, alors
lim cos x / x+1 quand x tend vers +inf = 0
Merci
1) la je vois pas honnetement ..
Derivée de sin x, c'est cos x nan ?
bonsoir
par definition la derivee en 0 de sin(x) est la limite quand x tend vers 0 de (sin x - sin 0 )/ ( x - 0 )
or comme tu l as dit cette derivee vaut cos x
donc limite quand x tend vers 0 de (sin x - sin 0 )/ ( x - 0 ) = cos 0 = 1
donc limite quand x tend vers 0 de (sin x )/ ( x ) =1
bonne comprehension
spmtb
Trés bien merci ! C'est compris !
Il m'en reste 2 :
3) lim quand x tend vers 0 de : sin 3x / x
= lim cos 3 / x = 1 no ?
4) ( V = Racine )
lim quand x tend vers +inf de V(x²+x+2) = ?
= lim x² + x + 2 = +inf
d'ou lim V(x²+x+2) =+inf
non ?
Merci !!
Oula 3cos 3x !
Jfais comment la .. lim 3cos 3x quand x tend vers 0 = 1
Donc lim sin 3x / x = 1 ??
!
4) ! Cool j'ai juste pour une fois :p:p
Shance
si tu as compris la 2 , tu comprendras la 3 ,on a besoin de la 2
lastuce c est que
sin3x / x = 3* sin (3x) / (3x)
et si x tend vers 0, 3x aussi
donc sin (3x) / (3x) tend vers 1 ( d apres question 2)
donc
sin3x / x = 3* sin (3x) / (3x) tend vers 3 * 1 = 3
Eu .. la 4 c'est juste ??
Parce que la 3) C'est pas lim sin 3x / 3x mais lim sin 3x / x !!
donc tu n as pas compris l astuce qui est puisqu on a sin 3x en "haut" , de faire apparaitre 3x en "bas"
donc on ecrit astucieusement x = 3x / 3 d ou la suite de mon "exposé "
pour la 4°), il n y a aucune indetermination , la lim est bien + infini
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