alors j'ai encore du mal avec latex apparemment

donc je réécrit l'intergrale

On considère donc f(x) = ∫ dt / ln t de x à x²

Bonjour et bienvenue sur l' Taupin

Tu es censé nous dire à quelles questions tu n'as pas su répondre (je pense que les deux premières par exemple ne t'ont pas posé problème?), et nous proposer quelque chose pour les autres, pour qu'on puisse partir de quelque chose.

Bonjour merci a vous

Oui desolé ...

la une a effectivement était faite même si la première partie de la question je ne l'ai pas très bien comprise j'ai bien trouver le Df indiqué
pour la 2 également j'ai exprimé la derivée

mais après plus rien  j'ai pas réussi  a commencé la question 3 puisque je ne voit pas quelle est l'expression de epsilon même si j'ai bien vu qu'il s'agissait en réalité du développement limité a l'ordre de ln en 1

et la suite vu qu'il s'agit de question complémentaire rien a nouveau

merci de votre reponse

OK,

alors pour la 1, comprends bien que l'intégrande présente un problème en t = 0 et t = 1, par conséquent il faut absolument s'assurer que l'intervalle joignant x à x² ne passe ni par t=0 ni par t=1, ce qui dépend évidemment du choix de x!

Si x > 1, x² > x > 1 donc c'est bon (on est à droite de 1)

Si 0 < x < 1 alors 0 < x² < x < 1 donc c'est bon aussi! (on est à gauche de 1 et à droite de 0)

Si x = 0 ou 1, problème; enfin si x < 0, x² > 0 donc l'intervalle [x; x²] contient 0 et donc problème.


2) Pour tout x de Df, f'(x) = 0

3) C'est donc clair pour f'; pour H, remplace ln(x) par son DL en 1, factorise 1/(x-1), réduis au même dénominateur dans le crochet, il va te rester:

effectivement j'avais mal comprit la question 1 merci pour les indications

pour la 2) nickel je trouve pareil

Pour la 3) ok merci je vais faire le calcul moi meme au brouillon voir ce que sa donne mais effectivement je n'avais pensé a factoriser ...

Merci tigweg

Mais avec plaisir, Taupin!

bon j'ai fait le calcul nickel sa roule je trouve donc 1/2 ...

par contre pour la 4 et 5 aucune piste pour l'expression de H je prend celle obtenu apres factorisation par 1 / ( x - 1 ) l'intervalle ressemble a l'expression d'un extremum local ... sa pourrais peut être partir de sa ..

Pour la 4 il suffit d'utiliser que H tend vers 1/2 lorsque x tend vers 1, donc que si x est choisi suffisamment proche de 1, alors la distance de H(x) à sa limite 1/2 peut être rendue inférieure à 1, d'où le résultat.

Je vais me coucher, bon courage pour la suite!

Bonjour,

je devais être fatigué hier soir car je t'ai dit une grosse bêtise! En appelant F une primitive de 1/ln(x), on a f(x) = F(x²) - F(x) d'où f'(x) = 2xf(x²) - f(x) = (x - 1)/ln(x), et non 0 !!!

Il était d'ailleurs totalement stupide de considérer plus de 5 secondes que cette fonction f pouvait être constante sur un intervalle!! (penser à une aire).

Bon ça ne change rien à la suite, f' admet bien une limite en 1 qui vaut 1 (reconnaître l'inverse du taux de variation de la fonction ln en 1).

Vérifie l'énoncé de la question 5, je pense que tu as fait une erreur en recopiant.

Ah bon pour la 5 non c'est ce qu'il y a écrit dans l'énonce a moins que tu m'aies mal comprit

sinon pour la question 3 j'ai eu la réponse ce matin en cours on vient tout simplement de commencé les développement limité et la première proposition était que pour un Dl epsilon tendait vers 0 en xo

donc voila c'est bon

du coup je suis a la question 5 )


Rq : c'est un Dm non noté donc n'ayez pas de scrupule a m'aider c'est uniquement un entrainement
merci beaucoup tigweg pour ton aide

Je t'en prie, mais je suis surpris:

tu me confirmes qu'on a bien

Oui c'est bien sa la question est montrer que f' et x -> 1 / ln x - ( 1 / x - 1 ) Possédes des limites finies en 1 a preciser

je l'ai appeler H mais bon c'est comme on veut

et du coup oué je bloque aussi a cette partie

Bon eh bien je cherchais compliqué alors que c'était simple!

Il suffit d'observer que ce qui permet de faire apparaître la fonction sous l'intégrale qui définit :





et c'est gagné, sauf erreur de ma part!

En fait il faut quand même faire un peu attention; il faut être sûr que soit lui-même dans ;

Comme est toujours plus loin de que , il faut en fait choisir dans , et non pas seulement .




Par exemple, on peut choisir , puisqu'alors on aura:


ce qui s'écrit:

okkk je vais gratter le brouillon avec tes tuyaux voir ce que sa donne

encore merci

Je t'en prie.

Alors pour la suite la 5 je pense savoir comment faire meme si je suis pas du tout sure

en revanche la 6 je trouve quelque chose de tres bizarre je me suis surement trompé ...

de l'aide Svp

Pour la 6, il suffit d'appliquer le Taf au prolongement de f entre 1 et 1+h, puis de faire tendre h vers 0 (donc c vers 1) et d'utiliser le fait que f'(c) tend vers 1 lorsque c tend vers 1 (d'après la question 3).

Sinon poste ta réponse, et je te dirai ce que j'en pense!

re salut tigweg

je recopie au propre la et je me rend compte que j'ai un souci pour m'a derivé en 2

j'obtient bien comme toi

f'(x) = 2f(x²) - f(x) mais en calculant j'obtient 2/ ln ( x² ) - 1 / ln x et non (x - 1)/ln(x)

merci

ensuite pour l'expression de H(x) tu n'aurais pa oublié de comptabilisé le 1/ x-1 ??

parce que du coup y'a plus de 1

Salut Taupin,

non, f'(x) = 2xf(x²) - f(x) car la dérivée de F(x²), c'est 2x.F'(x²) = 2x.f(x²).

Et pour H(x), non, il me semble n'avoir rien oublié.

J'avais réduit au même dénominateur dans H(x), du coup le 1 s'est multiplié par un dénominateur et le résultat s'est rassemblé avec le premier numérateur.

Mince, je voulais dire f'(x)= 2x.g(x²) - g(x) en notant g(t) = 1/ln(t).

car pour H(x) j'obtient 1/ [ (x-1) - ( x-1 )²/ 2 + (x-1)²Epsilon(x)] - 1 / x-1


donc en factorisant par 1/ x-1 il vient

1/ x-1 [ 1  - 2/(x-1)² + 1/ ( x-1 ) espsilon(x) - 1 ]

et en passant au meme denominateur sa ne me donne pas la meme expression que toi

oula avec les g je m'embrouille la c'est pareil g ou f c'est  juste  un souci de notation non ?

ou bien sa change tout ?

Ta factorisation est complètement fausse, c'est plutôt [1/(x-1)].{1/[1- (x-1)/2 + (x-1).epsilon(x)] - 1}.

Euh oui sinon il ne faut pas mélanger f et g sinon ça pourrait vite dépasser le problème de notation!!

Par contre, je me rends compte que j'avais moi aussi fait une erreur dans le message où je réduis l'expression de H au même dénominateur : il faut remplacer le + du numérateur par un - .

Ca ne modifie pas la limite trouvée pour H en 1.

effectivement merci

je trouve donc le bon resultat

mais j'ai un autre probléme a la question 4

tu me dit " Pour la 4 il suffit d'utiliser que H tend vers 1/2 lorsque x tend vers 1, donc que si x est choisi suffisamment proche de 1, alors la distance de H(x) à sa limite 1/2 peut être rendue inférieure à 1, d'où le résultat. "

mais en quoi si H(x) peut etre rendu inferieur a 1 et si H(x) tend vers 1/2 peut on conclure que valeur absolu de H(x) est inferieur a 3/2

C'est la distance de H à 1/2 qui peut être rendue aussi petite qu'on veut, par exemple plus petite que 1, et pas H(x) lui même!

Autrement dit pour x assez proche de 1, |H(x) - 1/2| < u avec u aussi petit que tu le souhaites, par exemple u = 1.

Tu récupères bien alors notamment H(x) < 3/2 dès que x est assez proche de 1.

ok merci c'est assimilée

je passe a la 7-

pour la seconde partie de la 5 en revanche c'est évident ? car je ne voit pas comment obtenir la limite de f en 1

Je t'en prie.

Pour la 5, le membre de droite tend vers 0, donc f(x) et ln(1+x) ont même limite éventuelle en 1...

Les questions 7, 8, 9 ne posent aucune difficulté, attention cependant à ne pas te tromper dans les inégalités car x² < x lorsque 0 < x < 1.

merci beaucoup tigweg

Je t'en prie! Tu es parvenu à tout rédiger?