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Niveau Maths sup
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probleme pour la demonstration de Cauchy-Schwarz

Posté par zazz (invité) 05-09-04 à 16:14

voila je ne c pas commen il faut commencé la demonstratoin dee l'inegalité de Cauchy-Schwarz
merci d'avance

Posté par
charlynoodles
re : probleme pour la demonstration de Cauchy-Schwarz 05-09-04 à 16:37

On dit bonjour avant zazz !

Soit x1,x2,xn et
y1,y2..yn dans R

L'inégalité de Cauchy Schwartz est

|xiyi|xi²*yi²

Faudrait que je me mette à Latex lol

les sommes vont de i=1 à n

Indication :

Posons
u=(x1,x2,...,xn)
v=(y1,y2,...,yn)

et montrons que ||u+v||² est un trinome du second degré en . ||.|| désigne la norme euclidienne sur Rn

||u+v||²=

(x1+y1)²+...+(xn+yn)²=

((xi+yi

=²xi²+yi²+2xiyi

=²xi²+2xiyi+yi²

On a donc un trinome du second degré en

or ||u+v||² est toujours positif

donc 0

=4[xiyi]²-4[xi²]*[yi²]

0

[xiyi[xi²][yi²]

|xiyi|xi²*yi²


Chuis arrivé au bout lol

Voilà voilà

Charly



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