On dit bonjour avant zazz !

Soit x₁,x₂,x_n et
y₁,y₂..y_n dans R

L'inégalité de Cauchy Schwartz est

|x_iy_i|x_i²*y_i²

Faudrait que je me mette à Latex lol

les sommes vont de i=1 à n

Indication :

Posons
u=(x1,x2,...,xn)
v=(y1,y2,...,yn)

et montrons que ||u+v||² est un trinome du second degré en . ||.|| désigne la norme euclidienne sur Rⁿ

||u+v||²=

(x₁+y₁)²+...+(x_n+y_n)²=

((x_i+y_i)²

=²x_i²+y_i²+2x_iy_i

=²x_i²+2x_iy_i+y_i²

On a donc un trinome du second degré en

or ||u+v||² est toujours positif

donc 0

=4[x_iy_i]²-4[x_i²]*[y_i²]

0

[x_iy_i]²[x_i²][y_i²]

|x_iy_i|x_i²*y_i²


Chuis arrivé au bout lol

Voilà voilà

Charly