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probléme pour linéariser une fonction

Posté par
ninjaazuma
05-01-08 à 23:31

Bonsoir, pour un devoir maison, on me demande de linéariser une fonction (d'ailleur pas que ca mais pour beaucoup j'ai pas trouvé et abandonné)

donc la fonction est :

h(t)= 8.sin²t+4sin²t.cos2t


s'il vous plait, pouvez vous me donner le principe de linéarisation, comment ca fonctionne, a quoi ca sert (et le résultat)... je suis vraiment nul en math (j'suis en bts, c'est extra dur)



merci d'avance

Posté par
sarriette Correcteur
re : probléme pour linéariser une fonction 05-01-08 à 23:45

bonsoir,

Lineariser cette fonction c'est seulement l'ecrire sans les cos² ou les sin² en utilisant les formules de linearisation qui sont:

sin^2x= \frac{1-cos 2x}{2} et cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}


c'est tout!


Posté par
Skops
re : probléme pour linéariser une fonction 05-01-08 à 23:46

Bonsoir à vous

Exemple d'utilisation : l'intégration

Skops

Posté par
ninjaazuma
MERCI 05-01-08 à 23:51

Merci, je vais me débrouiller avec ca, j'vais essayer de donner la réponse sur le site pour savoir si c'est bon ou pas


merci encore

Posté par
sarriette Correcteur
re : probléme pour linéariser une fonction 05-01-08 à 23:59

de rien pour ma part bonne soirée

Posté par
ninjaazuma
voila 06-01-08 à 00:11

bon, voici mon résultat

h(t)= 6-4.cos2t-2cos²2t

mais jpense que le cos²2t doit encore etre réduit mais la formule doit etre différente ? (a cause du 2)

car avant j'ai 6-(4.cos2t)-2.cos2t.cos2t

merci d'avance

Posté par
sarriette Correcteur
re : probléme pour linéariser une fonction 06-01-08 à 00:28

je n'ai pas le meme resultat que toi :

3$8 sin^2t+4sin^2t.cos2t = 8(\frac{1-cos2t}{2})+4(\frac{1-cos2t}{2}).cos2t=4(1-cos2t)+2(1-cos2t).cos2t=4-2cos2t-2cos^2 2t

et là tu utilises: 3$cos^2 2t = \frac{1+2cos4t}{2}

et tu continues

Posté par
ninjaazuma
re : probléme pour linéariser une fonction 06-01-08 à 00:56

ok, car moi j'avai distribuer le 8 et le 4, j'avai ca:

(8-8cos2t)/2  +(4-4cos2t)/2 .cos2t

et apres je divisai par 2

(4-4cos2t)+(2-2cos2t.cos2t)= 4-4cos2t(2-2cos²2t)


en effet, j'avai quand meme fait une erreur mais y'a encore une erreur...

la suite est longue mais ca reste que du calcul

Posté par
ninjaazuma
re : probléme pour linéariser une fonction 06-01-08 à 00:58

petite erreur

(4-4cos2t)+(2-2cos2t.cos2t)= (4-4cos2t)+(2-2cos²2t)

Posté par
ninjaazuma
re : probléme pour linéariser une fonction 06-01-08 à 02:35

Au final, j'ai 5+2cos2t

Posté par
sarriette Correcteur
re : probléme pour linéariser une fonction 06-01-08 à 11:37

bonjour,

tu te trompes quand tu distribues dans le deuxieme terme, il a aussi le cos2t à distribuer sur le 4 et sur le 4cos2t.

J'ai donc en repartant de là où j'ai stoppé le calcul et en remplaçant cos²2t :

4-2cos2t-2cos^22t =4 - 2cos2t-2(\frac{1+cos4t}{2}) = 4-2cos2t-(1+cos4t) = 3-2cos2t-cos4t


sauf erreur toujours possible



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