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Niveau quatrième
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Problème proportionnalité justification de la méthode

Posté par
Paul0612
29-05-13 à 18:16

Bonjour,
La méthode est:
1)Tracer un segment AB quelconque.
2)Sur une demie-droite d'origine A, placer 3 points I,J,K tels que AI=IJ=JK.
3)Tracer les parallèles a (KB) passant par I et J, elles coupent le segment AB en M et N tels que AM=MN=NB=1\3deAB.

Travail a faire:
Montrer que AM=1\3deAB.

Merci d'avance

Posté par
mijo
re : Problème proportionnalité justification de la méthode 29-05-13 à 18:37

Bonjour
C'est une méthode bien connue pour diviser un segment AB de longueur  donnée en parties égales
c'est basé sur le théorème de Thalès


Problème proportionnalité justification de la méthode

Posté par
Paul0612
Re 29-05-13 à 18:48

Merci, c'est bien la figure qui nous été présenté dans l'énoncé.
Je savais qu'il fallait utiliser Thalès mais en étais pas sur du tout..

Posté par
Paul0612
Re : Problème proportionnalité justification de la méthode 29-05-13 à 18:55

Mais comment faire pour l'appliquer vue qu'il y a 3 parallèles, je n'ai appris que avec 2 parallèles avec en données:
Données : -.. appartient à ..
                 -.. appartient à ..
                 -(..)parallèle à (..)
S'il vous plaît comment faire ?

Posté par
mijo
re : Problème proportionnalité justification de la méthode 30-05-13 à 11:01

Tu prends les // l'une après l'autre
Dans le triangle ANJ on a IM // JN
AI/AJ=1/2=AM/AN
AM/AN=1/2 ou 2AM=AN  et AM=AN/2 donc AM=MN
dans le triangle ABK on a JN // KB
AJ/AK=2/3=AN/AB
AN/AB=2/3 ou 2AB=3AN et AN=2AB/3
mais AN=2AM, d'où
2AM=2AB/3 on simplifie par 2 ce qui donne AM=AB/3 donc AM=MN=NB



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