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Probleme Suite
Bonjour,
Je sèche à partir de la question 3 d'un exercice.
Pouvez vous m'aider ?
Exo :
On considère la suite Un, avec n appartenant à N, de terme général Un = √n - E(√n).
On rappelle que E(x) pour x appartenant à R signifie : partie entière de x.
1/ Montrer que la suite extraite (Un^2) est convergente et donner sa limite.
2/ Montrer que pour tout n appartenant à N, E(√(n^2+3n)) = n+1.
3/ En deduire que la suite extraite (Un^2+3n) est convergente et donner sa limite.
4/ Montrer que la suite extraite (Un^2-1) est convergente et donner sa limite.
5/ Que peut on conclure quant à la convergence de la suite Un.
La question 1 et 2 sont trouvés.
Par contre la 3, je deduis une limite de 1 alors que sur ma calculette c'est bien 1/2. J'en conclut que mon raisonnement à la question 2 doit avoir une faille.
bonjour
en gros pour la 3 tu dois montrer que
est une suite convergente ...
tu maitrise les DL généralisés ?
(1/n)Attention à l'écriture ! Si tu écris (Un^2), on ne sait pas s'il s'agit de ou de
, ce qui n'est pas du tout la même chose.
J'ai cependant deviné qu'il s'agissait de ! A fortiori, l'écriture (Un^2+3n) est encore plus ambiguë, car cela peut aussi être
ou encore
. Pour lever les ambiguïtés, tu aurais dû remplacer l'écriture Un par l'écriture U(n) ; alors
peut s'écrire sans problème U(n^2).
Si , alors,
Moi, j'en déduis que la limite est bien 1/2, pas toi ?
(n+1) * (1/2)* (n+1)/(n+1)²oui... mais comme il parle de la suite extraite, cela implique que le carré est sur l'indice...
Certes, certes. Mais cela ne justifie pas l'écriture ambiguë ; une paire de parenthèses n'a jamais fait de mal à personne, tant de participants à ce forum les oublient !
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