Niveau autre

problème sur arccos

Posté par neo (invité) 13-02-06 à 16:43

salut tout le monde,
voilà, je dois déterminer les valeurs de x dans [0,/3] pour lesquelles : 1+2cos(3x) = 0
Donc je trouve que x = 1/3 * arccos(-1/2) avec bien sûr -1/2 dans [-1,1].
Mais je ne comprends pas pourquoi l'énoncé précise les valeurs.

Merci pour votre aide.
Neo

Posté par re : problème sur arccos 13-02-06 à 16:56

Bonjour,

Pourquoi parler d' $\arccos$ ?

Ne pas oublier de raisonner avec rigueur.

$3$1+2\cos 3x = 0$
$3$\Longleftrightarrow \cos 3x =-\frac{1}{2}$
$3$\Longleftrightarrow \cos 3x =\cos\frac{2\pi}{3}$
$3$\Longleftrightarrow 3x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\quad\textrm{ou}\quad 3x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi$
$3$\Longleftrightarrow x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2}{3}k\pi\quad\textrm{ou}\quad x=-\frac{2\pi}{9}+\frac{2}{3}k\pi$

Dans $3$\left[0;\frac{\pi}{3}\right]$ , il n'y a en effet que la solution $3$\fbox{x=\frac{2\pi}{9}}$

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par re : problème sur arccos 13-02-06 à 16:58

(Même si arccos n'est pas indispensable ici, je te rappelle qu'on ne peut pas l'utiliser sans précaution :
$3$y=\arccos x\Longleftrightarrow x=\cos y\quad\textrm{et}\quad y\in [0;\pi]$
)