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probleme sur etude de fonction
Bonjour
Voilà un morceau de l'enoncé:
On considère la fonction f definie pas f(x)=(x+lnx)/x^2
Cette fonction est définie sur ]o;+oo[
il faut determiner sa derivée f'(x) qui est égale à (-x^2+x-2xlnx)/(x^4)
on nous dit que f'(x) est sous la forme : (-(g(x))/x^3
donc on factorise f'(x) par x et on obtient: (-x+1-2lnx)/(x^3)
g(x) etant donc: x-1+2lnx
il faut ensuite calculer g'(x) (1+(2/x)) et determiner son signe qui est positif sur l'intervalle donné
et partir de ca on nous demande d'en deduire le signe de f'(x) et les variations de f
Et le probleme c'est que je ne sais pas comment proceder.
Bonjour,
A partir du tableau de variations de g tu vas pouvoir déterminer son signe.
( Elle est croissante et s'annule en x=1, elle est donc négative sur ]0;1] etc .. )
Bonjour
Sans avoir fait les calculs: Si g'(x)(x+2)/x est positif, g'(x) est aussi positif, donc g est croissante. Comme pour x tendant vers 0 g tend vers -
et vers + quand x tend vers +, g s'annule une seule fois (on voit bien que g(1)=0) est négatif avant et positif après, ce qui donne le signe de f'.
Oui mais jsutement je ne vois pas comment a partir du tableau de variations de g on peut determiner le signe de f
Oui ca je suis d'accord puisque x^3 est toujours positif sur l'intervalle
Mais je ne sais pas comment prouver que g(1)=0
Ca ne prouve rien, je ne suis pas sensé le savoir, pour le demontrer il faudrait resoudre:
x-1+2lnx=0
et justement je ne peux pas le faire je dois trouver le signe parla methodeplus haut
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