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Niveau seconde
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Probleme sur exo de meth seconde

Posté par tiph (invité) 02-10-05 à 17:35

Bonjour, je m'en remet à vous pour m'aider sur ces 3 exercices pour lesquels j'ai beaucoup de mal, merci d'avance pour vos réponses.

1.) On considere le théoreme: "pour tout nombre entier supérieur à 1, le nombre n4+4 n'est pas un nombre premier"
a) Vérifier ce théoreme avec n=2 puis avec n=3
b) On a n4+4=(n4+4n²+4)-4n² , en déduire une factorisation de n4+4
c) Donner un diviseur de 154+4=50629



2.) On dit qu'un nombre entier naturel n est dit chanceux si les nombres x²-x+n , ne donnent que des nombres premiers pour tout x entier compris entre 0 et n-1
a) Montrer que 5 est chanceux
b)7 est il un nombre chanceux?
c) Un nombre non premier peut il être chanceux? (justifier)


3.) On considere les nombres a=
(7+43)  et  b=(7-43)
a) Calculer a*b
b) On pose u=a+b et v=a-b.  Calculer u² et v², en déduire les valeurs exactes de u et de v.
c) Calculer u+v puis u-v en fonction de a et de b. Donner une écriture plus simple de a et de b.


Merci par avance des réponses que vous pourrez m'apporter.Je suis complètement perdue, et en plus c'est pour mercredi.
A bientot.

Posté par
dom85
re:probleme sur exo math seconde 02-10-05 à 17:58

bonsoir,

a)2^4+4=16+4=20  ce n'est pas un nb premier
3^4+4=81+4=85   ce n'est pas un nombre premier

b)n^4+4=((n^4+4n²+4)-4n²
n^4+4=(n²+2)²-4n²
n^4+4=(n²+2-2n)(n²+2+2n)

c)15^4+4=(15²+2-30)(15²+2+30)=197*257
donc 50629=197*257

Posté par basile (invité)problème sur exo maths seconde 02-10-05 à 18:31

Bonsoir

5 est chanceux. Vérifions: si:
x=1     x²-x+n=5
x=2     x²-x+n=7
x=3     x²-x+n=11
x=4     x²-x+n=17
5,7,11 et 17 étant des nombres premiers, 5 est chanceux.

7 n'est pas un nombre chanceux, car, si x=2, alors
        x²-x+n=9 qui est divisible par 3

Un nombre non premier ne peut pas être chanceux car, si x=1
        x²-x+n=n

Posté par tiph (invité)re : Probleme sur exo de meth seconde 02-10-05 à 19:10

Merci pour ces reponses,


Pourriez-vous m'aider pour le dernier exercice?

Merci d'avance

Posté par tiph (invité)Probleme avec des racines niveau seconde, svp aidez moi ... 03-10-05 à 13:24

Bonjour a tous ...
J'ai beaucoup de mal avec cet exercice ... svp aidez moi !! Merci d'avance :

On considère les nombres a=(7+43) et b= (7-43)

1/ calculer a*b
2/ on pose u= a+b et v=a-b. calculer u² et v², en déduire les valeurs exactes de u et de v.
3/ calculer u+v puis u-v en fonction de a et de b. Donner une écriture plus simple de a et de b.

*** message déplacé ***

Posté par tite_ange (invité)re : Probleme avec des racines niveau seconde, svp aidez moi ... 03-10-05 à 13:29

bonjour
1 ) pour a * b il faut penser à (a-b) (a+b) = a²-b²

*** message déplacé ***

Posté par
caylus
re : Probleme avec des racines niveau seconde, svp aidez moi ... 03-10-05 à 13:53

Bonjour,

1.
a=\sqrt{7+4\sqrt{3}}
b=\sqrt{7-4\sqrt{3}}
=>a.b=\sqrt{7^2-16.3}=1
2)
u=a+b=>u^2=a^2+2ab+b^2
v=a-b=>u^2=a^2-2ab+b^2
a^2=(7+4\sqrt{3})^2=97+56\sqrt{3}
b^2=(7-4\sqrt{3})^2=97-56\sqrt{3}
u^2=97.2+2=196
v^2=97.2-2=192

3)
u=\sqrt{196}=14
v=\sqrt{192}\sqrt{2.7.13}
u+v=2a=14+\sqrt{192}=>a=\frac{14+\sqrt{192}}{2}
u-v=2b=14-\sqrt{192}=>b=\frac{14-\sqrt{192}}{2}




*** message déplacé ***

Posté par tiph (invité)re : Probleme avec des racines niveau seconde, svp aidez moi ... 03-10-05 à 18:12

merci beaucoup tite_ange et caylus !!!  vous etes trop forts :p

*** message déplacé ***

Posté par basile (invité)modifications 03-10-05 à 20:57

b) u²= (a+b)² = a²+ 2ab + b²
     =  (7 + 4^3) + 2 + (7 - 4^3)
     = 16

    v²=  (a-b)² = a² - 2ab + b²
         (7 + 4^3) - 2 + (7 - 4^3)
      = 12

donc u = 4 et v = 2^3

c) a = (u+v)/2 = (4 + 2^3)/2 = 2 + ^3
  
   b = (u-v)/2 = (4 - 2^3)/2 = 2 - ^3

Comment faire les racines carrées à l'ordinateur ?


*** message déplacé ***



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