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Problème sur les complexes
Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je ploque sur pluieurs questions.
Merci de bien vouloir m'aider.
V=racine de
Le plan est rapporté à un repère orthonarmal direct (O;u;v). On désigne par C l'ensemvle des points M d'ffixe z tels que z^3 soit un rel positif ou nul.
1.a. Le point A d'affixe a=e^(-i(2pi/3)) appartient-il à C?
Je n'ai pas réussi à faire cette question.
b.On note B le point d'affixe b=-1+iV3.
Calculer un argument de b et montrer que B appartient à C.
Je trouve arg(b)=2pi/3(2pi).
Ensuite, je sais pas comment montrer que B appatient à C.
2.On suppose z
0 et on note 
un argument de z.
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur pour que z^3 soit un réel positif.
Je pense à 
[0;pi/2] car ainsi cos
0 et sin0 et donc le complexe sera positif. Mais, je ne suis pas sure.
3. Après avoir vérifié que le point O appartient à C, déduire des résultats précédents que C est la réunion de trois demi-droites que l'on déterminera.
Placer les points A et B et représenter C sur un figure.
Je n'ai trouvé.
4.A tout point P d'affixe z0, on associe les points Q d'affixe iz et R d'affixe z^4.
On note F l'ensemble des points P tels que l'angle (v(OQ);v(OR)) ait pour mesure -pi/é/
Montrer que F est l'ensemble C privé du point O.
Pourriez vous m'expliquer comment faire.
Bonsoir stephan.
La résolution de ce problème est quasi évidente. Tu dois te dire que si on détaille les étapes, c'est que cela te servira par la suite.
De plus, tu dois mettre en relation les consignes données et les notions théoriques que tu as vues.
As-tu commencé l'exercice?
Bonsoir Stephan,
pour la 1a, il te suffit de caluler a3 et de montrer ue c'est un réel 
pour la 1.b calcule le module de ce nombre, factorise par le module ton nombre et penser que et
pour montrer que b appartient à C il te faut caluler b3 et vérifier que c'est un réel.
2.
et repasser en forme algébrique pour conclure.
Salut 
Voici, en substance, des indications précieuses.
1.a) <=>
, donc est un réel positif.
1.b) car
et
<=>
car dans le 2e quadrant.
Ainsi, qui est un réel positif.
2. z0 et arg(z)==> z=
.ei
z3
+<=>3.ei3+<=>ei3+<=>sin(3)=0 et cos(3)>0<=>3=2k
(k
)<=>.
3. Si z=0<=>z3=0.
La figure ci-dessous te renseigne sur le lieu C.
Le 4., essaie de le réaliser.
A+
Bonjour,
Excusez moi de m'être trompé dans la rédaction de l'énoncé. Dans la question 4. il s'agit de la mesure -pi/2 pour l'angle (v(OQ);v(OR)).
En ce qui concerne la question 4, pourriez vous me donner des indications car je ne vois pas.
Merci de votre aide.
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