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probleme sur les complexes
Bonjour tout le monde,
voilà j'ai encore un souci avec un exo sur les nombres complexes arf
J'epsere que vous pourrez m'aider :
Soit z un nombre complexe, z 
-1
On pose Z = ( 2- ) / ( 1 +
)
Déterminer et représenter l'ensemble des points M d'affixe z tels que :
a) Z soit un réel
b) Z soit un imaginaire pur
J'epsere que vous pourrez me dire comment il faut procéder pour résoudre cet exo.
Merci d'avance
Salut!
Il faut poser z=x+iy avec x et y réels.
z = x+iy
z(barre) = x-iy
Z = (2-x+iy)/(1+x-iy)
Z = (2-x+iy)(1+x+iy)/[(1+x-iy)(1+x+iy)]
Z = (2-x+iy)(1+x+iy)/[(1+x)²+y²)]
Z = (2+2x+2iy-x-x²-ixy+iy+ixy-y²)/[(1+x)²+y²)]
Z = (2+x-x²-y²+ i.3y)/[(1+x)²+y²)]
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Z est réel si sa partie imaginaire est nulle, donc si:
3y = 0
Soit y = 0
Donc l'ensemble des points M tel que Z est réel est la droite des abscisses à l'exception du point d'affixe -1.
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Z est imaginaire si sa partie réelle est nulle, donc si:
2+x-x²-y² = 0
soit: x²-x+y² = 2
(x- (1/2))² + y² = 9/4
Donc l'ensemble des points M tel que Z est réel est le cercle de centre (1/2 ; 0) et de rayon = 3/2 à l'exception du point d'affixe -1.
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Sauf distraction. Vérifie. 
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