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problème sur les complexes merci
bonsoir à tous, je bloque sur une tite question d'un exercice dans les annales!
Alors je vais vous écrire l'énoncé et la question qui me bloque!
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;
;
)
Dans tout l'exercie, z est un nombre complexe non nul.
A tout point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'= -1/z , puis le point I milieu du segment [MM']. L'affixe de I est donc (1/2)*(z-(1/z)).
Après nous avoir demandé une relation entre les modules et les arguments de z et z' on nous dit :
Sur la figure ci après est placé le point M1 d'affixe z1 sur le cecle de centre O et de rayon 2.
Expliquer comment on peut obtenir géométriquement le point M'1, puis le point I1 milieu du segment [M1 M'1]
Et voilà c'est sur cette question là que je bloque! Je n'arrive pas à trouver quelque chose de correcte! Je suis sure que c'est tout bête en plus!
Merci d'avance pour votre aide! 
bonne soirée à tous!
Ah bah pour l'image je ne peut pas la mettre (car scan de document originaux! Mais la figure n'est pas nécessaire je pense pour cette question (sauf pour la construction)
Bonjour
Tu as dû trouver |z'|=|z| et arg(z')=
-arg(z)
Et c'est valable pour M1, donc M'1 est le symétrique de M1 par rapport à l'axe des ordonnées et la position du point I1 est alors immédiate.
Sauf erreur.
Bonjour
Tu as dû trouver |z'| = 1/|z| et arg(z') = pi - arg(z)
Ensuite M' sera sur le cercle de rayon 1/2
tu traces le rayon sym à celui de OM par rapport à l'axe Oy et l'intersection avec le cercle O;1/2 te fournit M'
Vérifie...
Philoux
Salut littleguy
Rebonjour
Expliquer comment on peut obtenir géométriquement le point M'1, puis le point I1 milieu du segment [M1 M'1]
Pour une obtention immédiate, comme pour M', je ne vois pas
En revanche, en écrivant :
Z = (z-1/z)/2 = z/2-z*/2zz* = z/2 - z*/2|z|² = z/2-z*/8 puisque M sur le cercle de rayon 2
Z = (4z-z*)/8
en posant z=x+iy avec x²+y²=4
Z = X +iY = (4x+4iy-x+iy)/8 = 3x/8 + 5iy/8
ainsi
X = 3x/8 => x=8X/3
Y = 5y/8 => y=8Y/5
comme x²+y²=4 => 8²X²/3²+8²Y²/5² = 4
X²/(3/4)² + Y²/(5/4)² = 1
Ensemble des points I = ellipse de centre O et de grand axe 5/4 sur Oy et petit axe 3/4 sur Ox
Vérifie...
Philoux
A voir le niveau dans lequel tu postes, l'équation d'une ellipse sous la forme :
x²/a² + y²/b² = 1 de centre O et d'axes a sur Ox et b sur Oy
doit t'être inconnue
Ils voulaient peut-être simplement te faire dire qu'il suffisait de prendre le milieu de MM' pour obtenir I, une fois M' facilement déterminé.
S'ils te demandaient, en outre, la nature de la courbe des I ainsi que la façon de l'obtenir, tu peux utiliser la démo ci-dessus.
Vérifie...
Philoux
Merci beaucoup Littleguy et Philoux!
Oui c'est bien ce que j'avais trouvé pour les modules et arguments!
Oui en effet Philoux l'équation de l'ellipse m'est inconnue!
Pour les explications pour le tracé de M'1 il suffit juste de dire ce que tu as écrit, tout simplement?
Mais comment le sait-on que M'1 est sur le cercle de 1/2?
Merci beaucoup pour votre aide!
Bonne soirée à vous
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