Bonjour Ziino

bien sûr tu as fait ta figure;..
puis
penser : "distance = module"

donc AI = |Zi - ZA| etc....

tu es sur de l'affixe de A dans ton énoncé ?

Bonjours Malou

Donc AI= |Zi - ZA|= |0+i-(5+i)|= -5
BI= |Zi - ZB|=|0+i-(-3+5i)|= 3-4i
CI= |Zi - ZC|= |0+i-(-4-2i)|= 4+3i

Ai-je besoin de détailler mes calculs ?

Qu'en déduit-on sur la nature de I par rapport au triangle ABC ?

Le point I est équidistant des point A,B et C.

Oui, l'affixe de a est bien égal à 5+i.

ce n'est pas ce que tu avais écrit dans ton énoncé !....je comprends mieux....

alors, apparemment, tu ne sais pas calculer un module
le module de -5, c'est sa valeur absolue, donc ça vaut 5

ensuite
quand ton nombre complexe est sous la forme a+ib
son module est

refais BI et CI

Oui navrez, en effet je me suis tromper en tapent mon texte.

Alors:

BI=  |Zi - ZB|=  |0+i-(-3+5i)|= |3-4i|= -3+4i
CI=  |Zi - ZC|=  |0+i-(-4-2i)|= |4+3i|= -4-3i

texte, OK maintenant

mais tu ne sais pas appliquer la formule du module....

parti trop vite...

celui que j'ai fait est BI

fais CI de la même manière

CI= |4+3i|= 4²+3²=16+9= 25= 5

voilà ! à retenir !

donc "Le point I est équidistant des point A,B et C"
et I est donc le centre......

I est donc le centre du triangle ABC.

La question suivante me demande de tracez un cercle passant par A,B et C puisque qu'on sait grâce au question précédente que A,B et C sont équidistant avec I donc I est le centre du triangle mais également celui du cercle.

voilà, on dit que I est le centre du cercle circonscrit au triangle

tu peux continuer maintenant
pour la question suivante, n'oublie pas ce que j'ai dit au début (10h07)

" Si M(x;y) alors le nombre complexe z=x+yi "

" Soit z=x+yi un complexe et M le point correspondant. On définit le module de Z par |Z|=OM "

Pour tout point M d'affixe z, M est sur ce cercle |Z - OM|= M

non...ce que tu as écrit ne veut pas dire grand chose
tu ne peux pas enlever trouver un point pour un module...

M est sur ce cercle de centre I ssi IM = rayon

mais ton rayon vaut 5

ssi |Z-Z_I| = 5

M peut se trouver n'importe ou sur le cercle, c'est bien ça ?
Donc puisque le centre du cercle est I, alors IM représente le rayon comme vous l'avez dit donc:

Pour tout point M d'affixe z, M est sur ce cercle  |Z - ZI|= 5

Je ne comprend pas ce qu'il faut trouver dans cette question.

cette question voulait te faire écrire cette relation, c'est tout
cela caractérise l'ensemble de tous les points du cercle
il n'y a rien d'autre à trouver...

question 5
K milieu de [AB] ssi
à savoir, et à savoir utiliser !

à toi !

zK= zA+zB/2
= (5+i)+(-3+5i)/2
=5+i-3+5i/2
=2+6i/2
=1+3i

zJ= zA+zC/2
= (5+i)+(-4-2i)/2
= 5+i-4-2i/2
= 1-1i/2
= 0.5-0.5i

zF= zB+zC/2
= (-3+5i)+(-4-2i)/2
= -3+5i-4-2i/2
= -7+3i/2
= -3.5+1.5i

parfait !

ensuite :
vecteur CG=2/3 vecteur CK
tu appelles Zg l'affixe (inconnue) de G

tu calcules l'affixe de vectCG
tu calcules l'affixe de vectCK
tu calcules l'affixe de 2/3vectCG
tu écris qu'elles sont égales
et tu résous ton équation d'inconnue Zg

à savoir : affixe du vecteur AB vaut Zb-Za

Une petite question dans mon cours on dit que AB= |ZB-ZA|
C'est la même chose ?

eh non...ça c'est la distance, ce que je t'ai dit tout au début....distance=module

là, on est sur l'affixe d'un vecteur, ça doit y être aussi



regarde !....

Oui c'est bon j'ai trouver l'affixe d'un vecteur.

a) Calcul de l'affixe du vectCG:
vectCG= zG-zC
      = zG - (-4-2i)
      = zG +4-2i

b) Calcul de l'affixe du vectCK:
vectCK= zK-zC = 1+3i-(-4-2i) = 1+3i+4+2i = 5+5i

c) Calcul de l'affixe de 2/3vectCG:
2/3vectCG= 2/3(zG-zC) = 2/3 zG +4-2i

Mais je suis pas sur du dernier

a) Calcul de l'affixe du vectCG:

éviter d'écrire que le vecteur = les affixes....donc,
Z_CG= zG-zC
= zG - (-4-2i)
= zG +4-2i

attention, erreur de signe quand tu as enlevé ta parenthèse
c'est
Z_CG= zG +4+2i

B) exact

c) 2/3Z_CG = 2/3Z_G+8/3-(4/3)i

(il fallait que tu multiplies toute ta ligne par 2/3, pas seulement le début ! )

maintenant, tu écris ton égalité, et tu résous ton équation

2/3zG +8/3 -(4/3)i = 5+5i
2/3zG= 5+5i-8/3+4/3i
2/3zG= 7/3 + 19/3i
zG= 7/3+(19/3)i / 2/3
zG= 7/2 + (19/2)i

bon, ...ça a failli être bon... (en tout cas tout ton calcul est exact)

...j'ai fait une erreur que tu n'as pas vue...c'est 2/3 de vectCK qu'il faut calculer (voir l'énoncé)
et écrire vecteur CG=2/3 vecteur CK

alors Z_CG= zG +4+2i ça c'est bon

Z_CK= zK-zC = 1+3i-(-4-2i) = 1+3i+4+2i = 5+5i c'est bon

maintenant, 2/3 Z_CK=10/3 + (10/3)i

et résoudre
zG +4+2i = 10/3 + (10/3)i
zG = 2/3 + 4/3 i

voilà, c'est réparé !

pour la question suivante, tu vas calculer l'affixe du vecteurAG
puis l'affixe du vecteurAF
puisl'affixe du vecteur2/3AF

si ces affixes sont les mêmes, tes vecteurs sont égaux...voilà !

zAG= zG-zA = (2/3+4/3i)-(5+i) =2/3 + (4/3)i -5 -i = -13/3 + (1/3)i

zAF= zF-zA= (-3.5+1.5i)-(5+i) = -3.5+1.5i-5-i = -8.5+0.5i

2/3zAF= 2/3(zF-zA)= 2/3((-3.5+1.5i)-(5+i))= -17/3 + (1/3)i

bon...il y a une erreur quelque part...je ne vois pas où pour le moment...il faut faire la figure pour se contrôler...

voici la figure

c'était mal réparé...erreur à la dernière ligne dans le calcul de Zg

ZG= -2/3 + 4/3 i

donc ZAG = -17/3+(1/3)i
et c'est donc bien égal à 2/3 ZAF

excuses !

voilà la bonne figure....avec le "bon" G

Oui c'est bon j'ai modifier sur ma figure

La prochaine question me demande une autre égalité ressemblante avec B,G et K

vectCG=.....

vectCG= 2/3vectBK

Mais je ne connais pas de point B sur ma figure

Mais qu'elle est le rapport avec K ?
Puisque vectBG= 2/3vectBJ
K n'est pas sur la même ligne que B,G et J

c'est une erreur de texte

c'est B,G, et J

A d'accord voila pourquoi avec K sa ne pouvait pas coller.

c) Pour ce qui est de G il est l'intersection des segments [BJ],[KC],[AF]

G représente l'orthocentre du triangle puisque les hauteurs du triangle ABC sont concourantes en un point G.

attention, ce n'est pas l'orthocentre...

une droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé est une médiane
et l'intersection des médianes, cela donne le centre de gravité, OK ?

Donc G n'est pas l'orthocentre mais le centre de gravité puisque ses médianes sont concourantes en un point G

oui, c'est ça...

je vais m'absenter, tu peux continuer à poster, je reprends tout à l'heure....je viendrai voir....

dernière partie :

Merci et a tout à l'heure !

7- Mettre h sous forme algébrique:

h=-8+4i/3+i = (-8+4i)(3-i)/(3+i)(3-i)= -20+20i/10= -2+2i

b) Démontrer que (AH)//(FI)

zAH=zH-zA = (-2+2i)-(5+i) = -2+2i-5-i= -7+i

zFI= zH-zI= (0+i)-(-3.5+1.5i)= 0+i+3.5-1.5= 3.5-0.5i

c) Sans justifier trouvez une droite parrallèle à (BH) et une droite parallèle à (CH):

(BH)//(IJ)
(CH)//(KI)

d) On peut en déduire sur H par rapport au triangle ABC que H est

8- Démontrer que I,G et H sont alignés:

zIG= zG-zI = (-2/3 +(4/3)i)-(0+i) = -2/3+(4/3)i-0-i = -2/3+(1/3)i

zIH= zH-zI= (-2+2i)-(0+i) = -2+2i-0-i = -2+i

Bon, eh bien je vois que tu n'as pas perdu ton temps et que certaines notions commencent à être maitrisées, c'est bien !

7. c'est bon
8. c'est bon
zAH = -7+i et zFI = 3.5-0.5i
donc tu peux dire, rien qu'en regardant les affixes de ces deux vecteurs, que zAH = -2 zFI, donc que vectAH = -2vectFI, donc que (AH) et (FI) sont parallèles
OK?
c. OK
d.

Très très futé !

La relation entre les affixes et les vecteurs de toute à l'heure ?

zIG= -3zIH donc vectIG= -3vectIH donc (iG) et (IH) sont ailgnés

Merci pour m'avoir aider et expliquer le cours et mon exercice sur les nombres complexes !

le tout est de bien tout comprendre, et surtout ne jamais recopier quelque chose qu'on ne maitrise pas....
Bonne continuation !