Niveau Maths sup

Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...)

Posté par
Un_Nien 18-10-05 à 21:55

Bonsoir.

J'ai un petit problème sur un exercice.

Voici l'équation :

      e^i.(/6) - e^i.(/3)
z = ------------------
      e^i.(/6) + e^i.(/3)

Je dois trouver Re(z) ; Im(z) ; |z| ; arg(z)

Alors pour ce faire, j'ai factorisé z par e^i.(/4) en haut et en bas, et je tombe finalement sur

      - i . sin(/12)
z = ---------------
         cos(/12)

Je pense que c'est bon (n'hésitez pas à me dire si c'est faux), mais le problème est que je suis maintenant bloqué, car je ne connais ni cos(/12), ni sin(/12).
Comment puis-je faire pour les connaître, car par exemple, pour une autre équation, j'ai eu du (/6), ce qui m'a permis ensuite de trouver le module de z, puis de mettre z sous forme exponentielle afin de trouver l'argument ... Mais à cause de ce (/12), je suis bloqué.

Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?

En vous remerciant.

Posté par re : Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...) 18-10-05 à 22:10

Bonsoir,

Pour la partie réelle, déjà, c'est réglé !
Pour la partie imaginaire, à priori, rien ne t'empeche de laisser l'écriture : $-tan(\pi/12)$

Je ne vois pas trop comment trouver cette valeur sinon

( en bref, je t'aide pas des masses la dessus )

Posté par biondo (invité)re : Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...) 18-10-05 à 22:10

Salut!

Ca me parait bien parti.

Si tu tiens absolument a exprimer cos(pi/12) avec des racines et du bazar, tu peux utiliser cos(2x) = ..... (en fonction de cosx). Avec x = pi/12.
Comme tu connais cos(pi/6)...

Meme genre de truc avec sin(2x)...

BOn.

Maintenant, moi, tan(pi/12) comme module (sachant que c'est positif, hein), ca me conviendrait (mais tu connais ton prof mieux que moi)...

A+
biondo

Posté par re : Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...) 18-10-05 à 22:17

Biondo, exprimer $sin(\pi/6)$ en fonction de $sin(\pi/12)$ je veux bien, mais l'inverse, je ne vois pas trop ?

Pour moi, si y'a pas d'autres questions pour le guider, il faut laisser les cos et sin , mais maintenant, comme dit Biondo, tout depend du prof

Posté par re : Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...) 18-10-05 à 22:22

Euh, oui, en fait, j'aurais du être plus précis ^^

Pour la partie Re(z) ; Im(z) ; |z| et arg(z) , je peux effectivement les avoir comme ça, mais en fait, j'étais curieux de savoir si au lieu de marquer

z = tan (/12) . e^-i.(/2) (si je ne me suis pas trompé)

l'on pouvait marquer quelque chose de même forme mais avec des valeurs qui parlent plus ^^

En fait, j'ai été voir ce que me disait ma calculatrice, et elle m'a dit que

cos(/12) = (V6-V2)/4
avec V => racine carrée
sin(/12) = (V6+V2)/4

Alors je me demandais s'il y avait un moyen de trouver ces résultats à la main (car dans ma maths sup, les calculatrices sont interdites bouhhh ^^).

Enfin bref, merci de m'avoir aidé

++

Posté par biondo (invité)re : Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...) 18-10-05 à 23:58

Je persiste:

cos(2x) = 2.(cosx)^2 -1 (si ma memoire est bonne).

Donc je trouve cos(pi/12) au carre (qui vaut 0.5(cos(pi/6) + 1)). Je sais qu'il est positif, je prends la racine...

ou est le probleme???????

Une fois que j'ai cos(pi/12): sin(pi/6) = 2sin(pi/12)cos(pi/12).

Donc je trouve sin(pi/12).

Non????

D'ailleurs, je pense que tu as inverse les expressions de sin et cos (je pense que cos est plus grand que sin pour pi/12).

On verifie aussi que ((V6+V2)/4)^2 = 0.5(1+V3/2)
qui n'est pas une expression evidente...
A+
biondo

Posté par re : Problème sur les nombres complexes (module, argument, ...) 19-10-05 à 20:04

Oui excuse, c'est évident que le sinus est plus petit que le cosinus dans ce cas.

Pour ta technique, je n'y avais même pas pensé, quel étourdi ^^

Merci de votre aide.