Bonjour,

Passe à la limite dans l'équation de récurrence.

Nicolas

salu Nicolas_75,je ne comprend pas trés bien ta reponse;je vais te montrer ma recurrence(la fin):

j'ais Un>0 et U(n+1)=(1+(Un)^2)/2 donc comme Un>0 j'ais 1+(Un)^2>1 d'ou (1+(Un)^2)/2>1/2>0 donc U(n+1)>0 dc P(n+1) vraie ...Si je devais passé à la limite,j'aurais limite de U(n+1)>1/2>0 je ne vois pas ou tu veus en venir(c'est quoi mon equation de recurrence?)
Merci quand meme de ta reponse

Pour montrer que Un positif pour tout n, inutile de faire une récurrence !
Un est égal à 1 plus un carré (toujours positif), divisé par 2.

Supposons que Un converge vers une limite l.
U(n+1)=[1+(Un)^2]/2
On fait tendre n vers l'infini :
l = (1+l²)/2
donc l=1
Si (Un) converge, elle ne peut converger que vers 1.