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Niveau Maths sup
Problème sur les suites arithmétique et géomètrique
Posté par damathsup (invité)
Bjr
On considère deux suites Un et Vn
U0=3 V0=1 ; Nn+1=(Un+Vn)/2 et Vn+1=rac(Un*Vn)
Quelqu'un peut-il me donner une idée de conjecture pour ces deux suites. Cela me bloque pour toute la suite de mon exercice?
Par avance merci pour votre aide.
On calcule quelques termes:
U(0) = 3
U(1) = 2
U(2) = 1,8660254
U(3) = 1,86361756
V(0) = 1
V(1) = 1,73205081
V(2) = 1,86361601
V(3) = 1,86361678
Je ferais alors les conjectures suivantes.
La suite Un est décroissante.
La suite Vn est croissante.
Les 2 suites convergent vers une même valeur.
On a U(n) > V(n)
-->
Les 2 suites sont adjacentes.
-----
Mais ce n'est qu'une conjecture.
Sauf distraction. 
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