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probleme tribu
bonjour a tous et a toutes
voila j ai un petit probleme avec sur la tribu
que je n arrive pas a resoudre , dont voici l enoncer
Soit X un ensemble.
Soient T1 la tribu engendree par les singletons {x],x appartient a X, et T2 la tribu engendree par les partie A de X qui sont denombrable ou dont le complementaire est denombrable.
Montrer que T1=T2.
je suis sur que c est facile mais je trouve pas le truc pour me faire avance
merci de vos reponse
Bonsoir otack
Notons E le premier ensemble et F le deuxième ensemble.
Pour montrer l'égalité entre T1 et T2, il suffit de montrer que E est inclus dans T2 et que F est inclus dans T1.
Avant d'aller plus loin, entendons nous sur le vocabulaire : la définition de dénombrable qui est considérée inclut-elle les ensembles finis ?
Kaiser
Après quelques minutes de réflexion, je pense que la réponse est oui (car cela doit être vrai même si X est fini).
Dans ce cas, on a clairement E inclus dans T2 car il est constitué d'ensemble finis.
Inversement, considère A appartenant à T2. Par hypothèse, A ou son complémentaire est dénombrable. Supposons que A l'est, alors A peut s'écrire où I est un sous-ensemble de
.
Je te laisse continuer.
Kaiser
merci kaiser pour cette reponse rapide qui va me permettre d avancer
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