1)V(x)=x+30x+400

Il ne donne pas d'autres nombres dans l'énoncé donc je pense que c'est juste!

2) B(x)=R(x)-C(x)
Il faut remplacer par des nombres puis calculer?

1)la recette peut être définie comme le produit du prix unitaire et de la quantité de vase vendue.
R(x)=p*x=80x

2)Le bénéfice est défini par la différence entre la recette et le cout. Il s'agit du surolus généré par l'entreprise une fois qu'elle a payé ses coûts.
B(x)=R(x)-C(x)=80x- (x²+30x+400)=80x-x²-30x-400=
-x²+50x-400

3)Montrer qu'on peut écrire le bénéfice sous la forme B(x)=(x-10)(40-x)
POur factoriser B(x),il suffit de chercher les racines du polynôme -x²+50x-400
delta= 50²-4(-1)(-400)=2500-1600=900
Comme delta >0 le polynome admet 2 racines
x'= (-50+ rac(900))/-2= (-50+30)/-2=-20/-2=10
x"= (-50-rac900/-2)/-2=(-50-30)/-2=-80/-2=40
donc B(x)=-1(x-10)(x-40)=(x-10)(-x+40)=(x-10)(40-x)
CQFD

on vérifie
si on développe (x-10)(40 -x)= 40x-x²-400+10x=-x²+50x-400

EST CE QUE CELA VA JUSQUE LA?

Merci pour les réponses mais c'est difficile à comprendre! Je sais pas ce que c'est le polynôme. Il n'y a pas une méthode plus simple pour montrer qu'on peut écrire le bénéfice stp? Et c'est quoi le surolus?

Le surplus.
Tu dois traiter un polynôme du second degré, c'est quelque chose du type ax²+bx+c comme ta fonction de coût et ta fonction de bénéfice.
QU'est ce que tu ne comprends pas le delta et la méthode pour calculer les racines? Les as-tu étudié en seconde?

Non je n'ai pas encore étudié le delta et la méthode pour calculer les racines, c'est pour ca que je te demande si tu ne connaîtrais pas une méthode plus simple. En utilisant des inéquations peut-être. Le prof nous a dit que cet exercice était difficile par rapport aux autres alors il nous a laissé plus de temps pour le faire.

donc on va faire autrement

méthode 1
Développer le produits de facteurs pour prouver que le résultat est le polynome.
si on développe (x-10)(40 -x)= 40x-x²-400+10x=-x²+50x-400
donc on peut écrire B(x)=(x-10)(40-x)

je réflechis sur une autre méthode

Pour la 1) et la 2) c'est bon? La recette c'est le nombre de vases le prix?

        0      10        40        50
x-10      -    0    +         +
40-x     +          +     0   -
(x-10)(40-x) - 0    +     0   -

B(x)>0 si x appartient à )10,40(

pour 1 et 2 ce que j'ai fait est bon. La recette= prix multiplié par nombre de vases

méthode 2

-x²+50x-400= -(x²-50x+400)= -(x²-2*25x + 625-225)=
-(x²-2*25x+25² -225)=
j'essaie de faire apparaitre a²-2ab+b²= (a-b)²

-(x²-2*25x+25²) +225=
-(x-25)²+15²= 15²- (x-25)²=
je retrouve a²-b²=(a-b)(a+b)
(15 -(x-25))(15+x-25)= (15-x+25)(x-10)=(40-x)(x-10)=
(x-10)(40-x)

Pour la 3° il faUt calculer touT simplement je pense. Je ferrais ca après parceque je dois partir.

Euh en fait le complément pour le 2 est en fait le complément du 3.

Comment ca?:embarrasour la 4) en fait ca voudrait dire que le nombre de vases est comprit entre 10 et 40? Non?

oui mais 10 et 40 sont exclues car dan sce cas le bénéfice=0.
Donc D=)10,40( ou D=(11,39) comme il s'agit de vases on prend le nombre entier après 10 et le nombre entier avant 39.Donc si on lance une production de vases dont la quantité appartient à la plage (11,39), l'entreprise généère un bénéfice.  

Ok! (désolé si j'ai du mal à comprendre)
J'ai pas compris ce que représentaient les nombres de B(x).

En fait le 3) c'est le résultat de la 2)? C'est bizarre quand même parceque les calculs veulent rien dire.

Quels nombres?


ce qui est écrit ci-dessous est le complément du 3/
Montrer qu'on peut écrire le bénéfice sous la forme B(x)=(x-10)(40-x)


-x²+50x-400= -(x²-50x+400)= -(x²-2*25x + 625-225)=
-(x²-2*25x+25² -225)=
j'essaie de faire apparaitre a²-2ab+b²= (a-b)²

-(x²-2*25x+25²) +225=
-(x-25)²+15²= 15²- (x-25)²=
je retrouve a²-b²=(a-b)(a+b)
(15 -(x-25))(15+x-25)= (15-x+25)(x-10)=(40-x)(x-10)=
(x-10)(40-x)

x    -      10        40    +      
x-10     -    0    +         +
40-x     +         +     0   -
(x-10)   -    0    +     0   -
(40-x)

(x-10)(40-x)0(je ne suis pas sûr que ce soit ce signe là)
S=[10;40]

C'est ce que j'ai trouvé. Maintenant je ne sais pas si c'est juste.

Ton tableau est bon.
Mais attention , on te demande la plage où l'entreprise réalise un bénéfice  c'est à dire qu'elle gagne de l'argent. Donc le bénéfice doit être strictement positif. Or, pour x=10 ou x=40 le benéfice est nul. Tu vois 0 dans ton tableau.

Donc pour B(x)>0  D=)10,40(      

L'exercice me paraît trop facile quand même. Il y a presque rien à calculer!

Bah! Si quand même la forme quadratique ci-dessous pour factoriser.
C'était çà le plus dur.

-x²+50x-400= -(x²-50x+400)= -(x²-2*25x + 625-225)=
-(x²-2*25x+25² -225)=
j'essaie de faire apparaitre a²-2ab+b²= (a-b)²

-(x²-2*25x+25²) +225=
-(x-25)²+15²= 15²- (x-25)²=
je retrouve a²-b²=(a-b)(a+b)
(15 -(x-25))(15+x-25)= (15-x+25)(x-10)=(40-x)(x-10)=
(x-10)(40-x)

B(x)=(x-10)(40-x)
=x40+x-x-1040-10x
=40x-x²-400+10x
=-x²+50x-400

C'est ce calcul là qu'il faut faire je crois.

C'est trop facile. Cela te permets de vérifier si c'est bon et tu dois effectivement le mettre mais cela ne suffit pas. Comme tu n'as pas encore vu le delta etc, tu es obligé de passer par la forme quadratique. A mon avis, c'est pour cela qu'il vous a laissé du temps.

Au fait sur ton tableau, tu dois te limiter à 0 et 50 puisqu'il s'agit de ton champ d'étude.
"rentabilité d'un nouveau produit sur une production comprise enre 0 et 50 vases."


zappes - infini et + infini

x     0  -   10        40    + 50      
x-10     -    0    +         +
40-x     +         +     0   -
(x-10)   -    0    +     0   -
(40-x)

Ok! Merci beaucoup de m'aider parceque j'aurais pas trouvé ca toute seule!Surtout que j'ai eu une mauvaise note au dernier contrôle alors ca me permet de ratrapper un peu.

La seconde est une année difficile. Mes notes savaient chuté cette année là.Je n'avais pas augmenté la quantité de travail et je continuais mon régime de croisière qui m'avait suffit au collège.Il a fallu que je m'adapte et que j' augmente la quantité de travail. Travailles davantage et cela paiera. Bon courage.
A bientôt.

Salut et merci beaucoup de m'avoir aider!(d'avoir fait mon exercice)