bonjour, pouvez vous m'aider svp, je bloque sur cet exo, merci.


Dans le vestiaire d'une piscine, chaque nageur range ses vêtements sur un cintre. Il le dépose au guichet où un employé équipe le cintre d'un bracelet rouge numéroté et remet au nageur un bracelet jaune portant le même numéro. Ainsi, à la fin de la séance, le nageur peut récupérer ses affairesen échange du bracelet. Avant l'ouverture au public, les bracelets sont rangés sur un tableau à N crochets supportant chacun un bracelet rouge et un jaune de même numéro.
Deux gamins turbulents s'introduisent dans le vestiaire
avant l'ouverture.
En se battant ils renversent le tableau portant les bracelets. Pour ne pas être découverts, ils les remettent en place en prenant bien soin de placer sur chaque crochet un bracelet rouge et un jaune, mais sans tenir compte des numéros. A l'ouverture N nageurs se présentent et devant l'affluence, l'employé remet à chacun son bracelet jaune sans prendre le temps de vérifier les numéros. On se propose de calculer les probabilités des évènements :
E(indices N,k) = {exactement k nageurs retrouvent leurs affaires}.
On choisit comme espace probabilisé omega(indice N) ensemble de toutes les permutations (bijection) sur {1,...,N} muni de l'équiprobabilité P(indice N).
On notera :
B(indice i)={le i-ème nageur retrouve ses affaires}
1) pour j<=N, Pour j  N et 1  i1 < i2 < · · · < ij  N, calculer PN(Bi1⋂· · ·⋂Bij ).
merci