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Problèmes fonctions

Posté par
LeaBp 24-11-20 à 10:14

Bonjour je ne comprend pas cet exercice, j'ai déjà rempli le tableau ligne f(x) pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice

Exercice  1 :
Partie 1
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [3,5 ; 15] par f(x) = (×^2)/(x-3)
A l'aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs arrondies à une décimale.
x 3,5 3,75 4 5 6 7 8 10 12 14 15
F(x) 24,5 18,8 16 12,5 12 12,3 12,8 14,3 16 17 ,8 18,8
Construire la représentation graphique de f
Partie 2
Le patio du lycée est une pièce rectangulaire mesurant 15m sur 14m.

On installe un stand dans le coin correspondant au sommetA (figure ci?dessous).
Un pilier P est situé à 3m de l'un des murs et à 2m de l'autre. On a donc AJ = 2 m et AI 3 m.

Pour construire ce stand on appuie une barrière droite [MN] sur le pilier P de manière qu'elle touche les deux murs. On s'intéresse à la surface occupée par le stand, c'est à dire à l'aire du triangle AMN.

On pose AM = x

    1) On prend x = 3,5 donc AM = 3,5.
        a)Calculer la longueur AN.
        b) Où se trouve le point N ?
        c) Calculer l'aire du triangle AMN.

     2) x est un réel de l'intervalle [3,5 ; 15 ]
         a) En utilisant la propriété de Thalès, démontrer que AN = (×^2)/(x-3)
         b)Montrer que l'aire du triangle AMN est égale au nombre f(x) défini dans la partie 1 du problème.

     3) En utilisant la figure ci? contre, répondre aux questions suivantes, en justifiant vos réponses :
          a) Lorsque M est confondu avec D, quelle est la surface du stand ?
          b) Peut?on avoir un stand dont la surface est de 10 m2 ? Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?
          c)Peut?on avoir un stand dont la surface est de 20 m2 ? Si oui, pour quelle(s) valeur (s) de x ?
          d) Où faut?il positionner M sur [AD) pour que le stand ait une aire minimale ? Quelle sera alors cette surface minimale ? Quelle sera la longueur AN correspondante ?

Merci d'avance

Problèmes fonctions

**image redimensionnée**

Posté par
malou Webmasterre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:28

Bonjour LeaBp

pour débuter ta partie 2, as-tu écrit sur ta figure toutes les dimensions qu'on te donne
n'y aurait-il pas du Thalès là dessous ?

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:29

Bonjour

Que proposez-vous ?  Qu'est-ce qui vous gêne  ?
Vous avez sans doute effectué la première partie.

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:35

Bonjour j'ai essayer de faire du Thalès, mais je ne peut pas car il n'y a pas la longueur PI.

Posté par
malou Webmasterre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:36

Bonjour hekla, je te passe la main

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:38

Citation :
On a donc AJ = 2 m et AI 3 m.


AIPJ n'est-il pas un rectangle ?

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:38

Bonjour malou

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 10:59

Une erreur dans le texte

Citation :
)Montrer que l'aire du triangle AMN est égale au nombre f(x) défini dans la partie 1 du problème.


\mathcal{A}_{ANM}=\dfrac{AM\times AN}{2}=\dfrac{AN\times x}{2}=\dfrac{x^2}{x-3}

Par conséquent AN\not= f(x)  mais AN=\dfrac{2x}{x-3}  et c'est ce qu'il faudra démontrer

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 11:17

Mais on cherche la longueur AN et je ne comprend pas comment la trouver

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 11:18

Moi je suis a la question 1 pas la 2

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 11:28

Je suis bien d'accord   vous ne pourrez montrer que AN=\dfrac{x^2}{x-3} puisque
cela est faux   et je le prouve en montrant que l'on vous demande pour l'aire du triangle le même
nombre que pour un côté  ce qui ne serait possible que si un côté valait 1 tout le temps

Appliquez le théorème de Thalès dans les triangles MPI et MAN

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 11:49

Pour effectuer le théorème il me manque la longuer PI

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 11:52

Avez-vous lu mon message de 10 : 38

Vous pouvez aussi construire le rectangle AIPJ

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 14:26

Je viens de le relire et j'ai réussi, la longueur AN mesure bien 1,7cm?
et pour la question 2 il faut dire que le point N se trouve à 12,3 cm ou pas?

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 14:33

J'ai fais toute la question 1, mais je bloque maintenant à la question 2 pouvez vous m'aider?
Je sais que j'en demande beaucoup.

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 14:41

\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{PI}{AN}

AM=3 ,5   MI=0,5\  PI=2 donc  

\dfrac{0,5}{3,5} =\dfrac{2}{AN} donc AN=14

N est en D illustration

Problèmes fonctions

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 14:43

Pas de problème mais il faudrait d'abord que vous comprenez bien la question 1
la question 2 n'est qu'une généralisation

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 14:43

compreniez

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 16:43

Je ne comprend pas AN ne fais pas 1,7?

Moi j'ai fais comme ça :

NP/PM = AI/IM = NA/PI.          j'ai remplacé par les nombres
NP/PM = 3/3,5 = NA/2

NA = (3x2)/3,5.
NA = 12/7 environ égal à 1,7m

ce n'est pas ça?

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 16:59

Quelles sont vos droites parallèles dans  vos égalités ?
Vous n'avez pas ces égalités

NA/PI=7  AI/IM= 6

  on a  MIA alignés dans cet ordre et MPN  alignés dans cet ordre  les droites (PI) et (AN) sont parallèles  donc d'après Thalès  

\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{IP}{AN}

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 17:20

Dans la première question  vous avez une autre possibilité   de trouver N

On se place dans un repère d'origine A  tel que AI soit l'axe des abscisses et AI=3  et (AJ)
l'axe des ordonnées et AJ=2 on a donc A(0; 0) I(3,0)M(3,5;0)P(3 ;2)
Le point N est donc l'intersection de la droite MP et de l'axe des ordonnées

écrivons une équation de (MP)
m= (2-0)/(3-3,5)=-4  passe par P donc 2=-4\times 3+p d'où p=14

Les coordonnées de N sont (0 ; 14) La distance AN=14 et N se trouve en D

C'est d'ailleurs pour cela que x ne commence qu'à 3,5 sinon le point N est en dehors du parc

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 24-11-20 à 17:25

Du coup j'ai bon ou pas?

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 24-11-20 à 17:30

Non  puisque AN=14   c'est-à-dire N=D

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 27-11-20 à 11:55

Bonjour merci de votre aide
J,ai fais la question c pouvez vous me dire si cela est bon :

AN x AM /2  = 14 x 3,5 /2  = 24,5 m2


Et je ne comprends pas la question b pouvez vous m'aider

Merci de votre aide

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 27-11-20 à 12:13

Question 1 aire du triangle  Oui
Pour la multiplication n'employez pas x  surtout que ce sera une valeur pour la suite du problème
signe de multiplication  \times   à défaut *

Question 2 on généralise   donc x ne vaut plus 3,5  et AN 14

On a toujours  \dfrac{MI}{MA}=\dfrac{PI}{AN}

AM=x   MI=  ? \  PI=2

d'où AN = \dfrac{PI\times AM}{MI}   AN en fonction de x  ?

b)  exprimez l'aire du triangle

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 27-11-20 à 13:42

Merci de votre réponse, mai je parlais de la question 1 B

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 27-11-20 à 13:48

Vous avez montré que AN=14,  or le côté du carré vaut 14 c'est-à dire aussi AD  donc N est en D

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:00

Ok merci

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:07

De rien  des questions sur la suite ?

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:13

Pour la question 2 b

j'ai fait cela est ce que c'est bon ou on peut réduire?

NA MA /2
2x/x-3 x / 2

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:22

L'aire du triangle vaut bien \dfrac{\dfrac{2x}{x-3}\times  x}{2}

= \dfrac{x^2}{x-3}=f(x)

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:24

Merci, je suis désolé de vous déranger mais pouvez vous m'expliquer pour la question 3 a?

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:38

Il n'est pas question de dérangement, c'est bien volontiers que je participe à ce forum

Rectification d'une erreur
question 1 le point N est en B   j'avais pris les lettres du carré dans le sens trigo  

Question 3 si M est en D alors x =15 et vous connaissez f(15) calculée lors du remplissage du tableau

Posté par
LeaBpre : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:40

Je suis désolé mais je ne comprend pas

Posté par
heklare : Problèmes fonctions 27-11-20 à 14:53

On a posé AM= x donc si M est en D, alors la distance AM est la même que la distance AD  c'est-à-dire 15

Comme l'aire du triangle est définie par f(x)  l'aire du triangle vaut bien f(15)

On vous a fait calculer f(x) pour un certain nombre de valeurs  ce n'est pas la peine de recommencer


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