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Problèmes sur les suites
Bonjour à tous,
voila j'ai des exercices sur les suites à faire pendant les vacances mais je bloque un peu dessus.
I]Alors j'ai une suite définie pour tout entier n
2 telle que un=.
1)Je dois trouver la limite de quand n tend vers l'infini.
J'ai donc essayé de calculer ce rapport et j'ai obtenu =
mais je n'arrive pas à trouver de limite à partir de cette expression. Est-ce-que je dois majorer par quelque chose ou la limite est facile à avoir?
2)Je dois trouver la monotonie de la suite (un){n2} et montrer qu'elle converge. Donner la limite de (un){n2}
Pour cette question je pense repartir de mon expression =
, je pense que c'est toujours strictement inférieur à 1, donc strictement décroissante mais je n'arrive pas à le prouver. Est-ce-que je dois faire une étude de fonction? (je pense que c'est délicat de passer par la à cause des factorielles)
Pour montrer qu'elle converge, je compte repartir du fait qu'elle est décroissante et il faudrait que je la minore (peut être avec la limite de la question 1).
II]J'ai aussi la suite (un) définie par u{n+2}=-u{n+1}-2un avec u0=0 et u1=1.
Je dois exprimer un en fonction de A, B, 
1, 2, n, u0 et u1 où A, B, 1, 2 sont des nombres complexes qui sont à déterminer.
Alors j'ai calculer les premiers termes de la suite et j'ai obtenu u2=-1, u3=-1, u4=3 mais je ne sais pas trop si je dois partir d'une récurrence ou non.
Voila j'espère que je ne vous embete pas trop avec mes problèmes mais si vous pourriez me donner une petite indication pour ces questions (j'ai réussi à faire les autres questions donc je ne les mets pas).
Merci par avance 
Pour la deuxième question je pense qu'avec la question précédante c'est relativment facile de conclure à la décroissance puis à la convergence car Un>0.
Pour la question II, normalement c'est du cours :
il faut chercher les solutions de l'équation caractéristique r²+r+2=0
tu vas trouver deux racines complexes A et B et tu pourra déduire qu'il existe tels que
merci Youpi pour cette précieuse aide et je trouve moi aussi 1/27 pour la limite
merci beaucoup
par contre j'ai une petite question, j'ai réussi à montrer que la suite était strictement décroissante en calculant <1 grâce à l'expression trouvée précédemment.
Mais c'est au niveau de la convergence, est-ce-que je dois démontrer que la suite converge en partant de la définition ou bien est-ce juste de dire que comme la suite est strictement décroissante et que un>0, alors elle va converger vers un réel l. De même si je veux déterminer cette limite, je pense repartir du fait que la limite de est 1/27 mais y-a-t'il une astuce pour arriver à la limite de un en passant par la ou je fais fausse route?
merci beaucoup
Toute suite décroissante et minorée converge.
Ici comme un>0 elle est minorée par O et strictement décroisante donc convergente.
bonjour Sangoku
Comme est une suite décroissante et minorée alors elle converge vers un réel l positif (car la suite est positif)
tu peux utiliser ce résultat car c'est du cours.
À présent, montre que cette limite est forcément nulle.
Dans le cas contraire, que se passe-t-il ?
kaiser
merci à vous deux de m'aider, mais en ce qui concerne ma limite, elle doit être différente de 0? Car on a qui tend vers 1/27, la limite de u doit être différente de 0 non?
ah oui, si un tend vers une limite l différente de 0, alors va tendre vers 1. Or on a trouvé que la limite de
était 1/27. Donc on a forcément l=0.
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