Tu pars de la base canonique de (ou de n'importe quelle autre base, mais la canonique est la première qu'on a sous la main) et tu lui appliques la recette de Gram-Schmidt qui figure dans ton cours, pour le produit scalaire qui t'es donné.
C'est moins compliqué que de réussir une recette de cuisine en suivant le livre.

Pour partir de la base canonique de R^3 justement est-ce que je dois calculer (e₁,e₁),(e₂,e₂),e₃,e₃), en fait c'est ça mon problème je ne sais pas partir de la base canonique, en fait dans mon cour pour commencer je dois avoir un u₁=v₁ en fait je commence avec (x,y)=(e₁,e₁)c ça?

Tu calcules ce qu'on te dit de calculer dans la méthode. Ca te pose un problème que la base canonique s'écrive alors que dans la recette on part d'une base ?

Voilà ce que j'ai dans ma méthode u₁=v₁ u₂=v₂+u₁... alors si tu pouvais m'expliquer avec un peu plus de détail, crois moi je t'en serais vraiment reconnaissante puisque je n'ai que ça!

salut normalement ce que je vais te raconter est juste !

on pose u1=e1

ensuite on cherche u2 tel u1 et u2 soit orthogonaux donc on applique Gram :

u2= e1-(e1,e2) e2

ensuite on cherche u3 tel que u3 soit orthogonal à u1 et u2 donc Gram:

u3 = e3-(e1,e3)e1 - (u2,e3) u2

on a donc une base orthogonale (u1,u2,u3)

il reste plus qu'à normer u1,u2 et u3 et normalement par exemple

Merci beaucoup, je suis désolé je vais te poser des questions bêtes mais c'est essentiel pour que je puisse tout comprendre u1=e1 c'est sensé représenté quoi ? est-ce que je suis sensé le rapproché à l'équation initial (x,y) si oui comment ? Ensuite bon pour mon u2 moi j'ai plutôt u2=e2+e1 et =(u1-e2)/e1   comment t'as fait pour trouver ça toi ??

il n'y a pas de question bêtes , je suis peut être plus bête que toi ...

(u1,u2,u3) c'est la base orthogonale que tu obtient a partir de la base canonique (e1,e2,e3) ou
e1=(1,0,0) e2(0,1,0) e3(0,0,1) en appliquant Gram-schmidt sur la base canonique .

tu pose u1=e1 pour pouvoir démarrer l'algorithme c'est tout !
tu utilise exactement ce que j'ai marqué avec le produit scalaire qu'il te donne (x,y)=...  et normalement c'est le bon résultat.

Je ne fais rien d'autre qu'appliquer le procédé de gram schmidt mais révise le bien et tu verras qu'en faite y a rien de compliquer.

à la fin tu dois avoir (\frac{u_1}{||u_1||,\frac{u_2}{||u_2||,\frac{u_3}{||u_3||)   avec

  et il faut faire pareil avec et .

à la fin tu dois avoir    avec

  et il faut faire pareil avec et .

D'accord là je vois à peu près, autre question, en faite une base orthonormale de E ça représente quoi ? C'est quoi, c'est ça que je n'arrive pas à me figurer.

tu obtiens une base orthogonale avec Gram-schmidt , les 3 vecteurs de cette base sont tous deux à deux orthogonaux et quand tu normalises alors chaque vecteurs devient de norme 1 , donc une base orthonormée ou orthonormale c'est rien rien d'autre qu'une base ou les vecteurs sont tous 2 à 2 orthogonaux et de norme 1 .

Mais quand même faut lire le cours aussi

Crois moi je le lis, mais y a des moments où je ne comprends rien, d'où cette multitude de question en tout cas merci beaucoup. Autre question , en fait donc mon cours on me dit que cette base là c'est la seule qui vérifie vect(e1,e2,e3)=vect(e'1,e'2,e'3), dans l'exo vect(e1,e2,e3) c'est ma base canonique ? C'est celle que j'ai choisi ?
Ensuite pour calculer (e1/e1) je remplasse tous les x1 et les y1 par 1 et ce que j'obtient après je le mets au carré et ça donne mon produit scalaire c'est bien ça ?

Une base de E engendre l'espace E , chaque vecteurs de E s'exprime comme combinaison linéaire unique à partir des vecteurs de la base , la base est un système libre et générateur , libre parce que tous les vecteurs de la base sont linéairement indépendants et générateur parce qu'ils engendrent l'espace vectoriel E , voilà si c'était ça le sens de ta question ...

Crois moi je le lis, mais y a des moments où je ne comprends rien, d'où cette multitude de question en tout cas merci beaucoup. Autre question , en fait donc mon cours on me dit que cette base là c'est la seule qui vérifie vect(e1,e2,e3)=vect(e'1,e'2,e'3), dans l'exo vect(e1,e2,e3) c'est ma base canonique ?
oui (e1,e2,e3) est la base canonique et oui vect(u1,u2,u3) = vect(e1,e2,e3) = E   ...

C'est celle que j'ai choisi ?
on choisit la base canonique ensuite on lui applique Gram-schmidt et on obtient (u1,u2,u3)  et aprés il ne reste plus qu'à normer les vecteurs u1,u2,u3.

Ensuite pour calculer (e1/e1) je remplasse tous les x1 et les y1 par 1 et ce que j'obtient après je le mets au carré et ça donne mon produit scalaire c'est bien ça ?
e1 est un vecteur qui possède 3 coordonnées e1=(1,0,0)  x1=1, x2=0, x3=0 et y1=1, y2=0, y3=0  
Car ici x = y = e1  

on calcule (e1,e1)  ...

ensuite tu en prend la racine et ça te donne la norme de e1 par exemple pour le produit scalaire qu'il te donne dans l'énoncé .

mais tu n'as pas besoin de calculer (e1,e1) dans ton exercice , applique exactement ce que j'ai marqué depuis le message de 13:37 juqu'à 14:00  stp

En fait mon professeur veut absolument que j'applique la méthode avec les c'est pour ça que je dois calculer.

lol

bon quand tu calcule ce qui suit tu utlise ton   alpha :

reprenons u1=e1

ensuite   avec =(e1,e2)  ...

et tu applique exactement ce qui est marqué dans mon message de 13:37 stp , en espérant que je n'ai pas fait faux dans mon raisonnement !

  c'est plus lisible ...

J'ai u2=(1/4,1,0)

Comment je fais pour calculer (u2,u2) s'il te plait ? je sais plus ce que je dois remplacer là comme j'ai 2 coordonnées

t'as  x1=y1=1/4  ,  x2=y2=1 , x3=y3=0 ,  t'as plus qu'à remplacer ...