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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Processus de Poisson
Posté par DDb
Bonjour,
J'ai quelques difficultés à résoudre cet exercice :
Soit {N(t);t ≥ 0} avec paramètre λ,
et s < t déterminer E(N(s)|N(t) = 2).
Voila ce que j'ai fait :
On a :
P(N(s) = 1|N(t) = 2) = P(N(t − s) = 1) = exp(−λ(t − s))λ(t − s)
On a aussi :
P(N(s) = 2|N(t) = 2) = P(N(t − s) = 0) = exp(−λ(t − s))
Ainsi, en conclusion,
E(N(s)|N(t) = 2) = exp(−λ(t − s)) ∗ (λ(t − s) + 2)
Est ce que le raisonnement semble juste ?
Je vous remercie.
Merci pour votre réponse.
Du coup on aurait aussi :
[tex]P(N_s = 2 | N_t = 2) = \dfrac{P(N_s = 2, N_t = 2)}{P(N_t = 2)} = \dfrac{P(N_s = 2)P(N_t = 2 | N_s = 2)}{P(N_t = 2)} = \dfrac{(\lambda s)^2e^{-\lambda s}}{(\lambda t)^2e^{-\lambda t}}P(N_t = 2 | N_s = 2) = (\frac{s}{t})^2
est ce exact ?
Je me suis planté dans mon petit calcul, l'exponentielle dans se simplifie avec celle qui vient du rapport d'exponentielles.
Du coup, si on ne s'est pas trompé, ça donne 2(s/t) (1-s/t) + 2(s/t)^2 = 2(s/t)(1-s/t + 2(s/t)) = 2(s/t)(1+s/t)
Désolé triple post, je suis vraiment à côté de la plaque désolé.
Si un modérateur peut passer et tout fusionner, ce serait sympa 
J'ai laissé un 2(s/t) mais c'est bien sûr faux, le 2 étit déjà en facteur. Il ne reste que 2(s/t)