Bonjour!!
a) Soit et
n nombres premiers distincts.
Montrer que est dénombrable à l'aide de l'application définie par:
b)En déduire que le produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles dénombrables est dénombrable. Que peut-on dire d'un produit cartésien infini dénombrable d'ensembles dénombrables?
Pour a), il faut montrer que la fonction f prédéfinie est injective.
Pour cela, on considère deux n-uplets et
de
tels que:
, et on montre que
.
donc
i0
{1,...,n} tq: ki0
ri0. Cela est suffisant pour montrer que
??
Merci d 'avance!!
salut
peut-être en rajoutant que la décomposition d'un entier (autre que 1) en produit de facteurs premiers est unique (à permutation près)
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