Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Produit de convolution

Posté par
Rouliane 15-01-07 à 23:07

Bonsoir,

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour démarrer sur cet exo :

Soit 4$ \blue f_{\sigma}(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi} } e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2 }}

On me demande de montrer que 3$ f_{\sigma}*f_{\tau}=3$ f_{\sqrt{\sigma^2+\tau^2}}  ( le '*' est le produit de convolution.)

J'ai écrit que 3$ f_{\sigma}*3$ f_{\tau} =3$ \int_{-\infty}^{+\infty } \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi} } e^{-\frac{(x-u)^2}{2\sigma^2 }}\frac{1}{\tau \sqrt{2\pi} } e^{-\frac{u^2}{2\tau^2 }}du .

Je ne vois pas comment aller plus loin. Je pense qu'il faut faire un changement de variable, mais je ne vois pas lequel.

help me please

Merci.

Posté par
stokastikre : Produit de convolution 15-01-07 à 23:15


Le produit des exponentielles donne une remarquable simplfication (le u² s'en va)

Posté par
Roulianere : Produit de convolution 15-01-07 à 23:17

Les u ne s'en vont pas car c'est pas la même constante qu'il y a devant ...

Posté par
stokastikre : Produit de convolution 15-01-07 à 23:18


lol désolé...

Posté par
stokastikre : Produit de convolution 15-01-07 à 23:19


Sinon t'as pas vu la transformation de Fourier et ses propriéts sur le produit de convolution ?

Posté par
stokastikre : Produit de convolution 15-01-07 à 23:25


sinon une suggestion (je ne sais pas ce qu'elle vaut) : dériver ton expression de f_{\sigma}\ast f_{\tau} et vérifier que tu trouves bien la dérivée de f_{\sqrt{\sigma^2+\tau^2}}

Je quitte l'île, bye!

Posté par
Roulianere : Produit de convolution 15-01-07 à 23:28

Je crois me souvenir que la transformée de Fourier d'un produit de convolutioon c'est le produit des transformées de Fourier.
Mais c'est loin là
Je vais aller voir ça dans un cours.

Merci en tout cas

Posté par
raymond Correcteurre : Produit de convolution 15-01-07 à 23:35

Bonsoir.

Je transforme les sigma et tau en s et t (décret à partir de 23 heures !)

Au -1/2 près, l'exposant se note : 3$\textrm(\frac{x-u}{s})^2 + (\frac{u}{t})^2

Alors, je pose 3$\textrm Z = \frac{x-u}{s} + i\frac{u}{t}

En extirpant dZ en fonction de du, cela me donne (à contrôler)

3$\textrm f_{s}*f_{t}(x) = \frac{t+is}{2\pi(t^2+s^2)}\Bigint_{\mathbb{R}}exp{-\frac{1}{2}|Z|^2}dZ

Est-ce intéressant ?

A plus RR.

Posté par
Roulianere : Produit de convolution 15-01-07 à 23:38

Merci Raymond, mais je ne sais pas intégrer avec des complexes :s


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !